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초등부터 중고등 과정에 이르기까지, 시계의
분침과 시침과 관련된 문제만 보면, 온 몸이 굳어지는(^^) 트라우마를
겪는 학생이 상당히 많을 겁니다.
(1) 10진법이 아니라 60분과 360° 단위를 쓰는 것도 어렵지만,
(2) 시간은 거리를 속도로 나누는 분수식의 계산 구조가 문제를
어렵게 만들기 때문이지요.
그러나, 시각화된 다이어그램이나 그림의 이미지와 함께 이해하고 기억해 두면,
큰 어려움 없이 자신감을 가지고 해결할 수 있습니다.
고등과정에서 수학을 잘 하는 우수한 학생들의 특징은, 어려운 개념을 그림이나 다이어그램으로 시각화하는 것을, 쉽고 영리하게 잘한다는 점입니다.
고등수학에서도 응용계산으로 결합되는 유형으로 자주 출제되니, 철저하게 원리를 이해하고 복습해 두어야 합니다.
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(1) 우선, 시계 문제에서는 제일
먼저, 밑의 그림을 그리거나, 이미지를
머리 속에 떠올려야
합니다.
(2) 초록색 분침은 1시간( = 60분)에, 초록색 점선이 움직인 거리만큼인
1 바퀴( = 360°). 따라서, 1분에는 \(\frac{{{\rm{ }}360^\circ }}{{60}}\)= 6°를 움직인다.
1 바퀴( = 360°). 따라서, 1분에는 \(\frac{{{\rm{ }}360^\circ }}{{60}}\)= 6°를 움직인다.
(3) 빨간색 시침은 1시간( = 60분)에, 빨간색 점선이 움직인 거리만큼인
\(\frac{1}{{12}}\) 바퀴( =\(\frac{{{\rm{ }}360^\circ }}{{12}}\)= 30°) 따라서, 1분에는 \(\frac{{{\rm{ }}30^\circ }}{{60}}\)= 0.5°를 움직인다.
\(\frac{1}{{12}}\) 바퀴( =\(\frac{{{\rm{ }}360^\circ }}{{12}}\)= 30°) 따라서, 1분에는 \(\frac{{{\rm{ }}30^\circ }}{{60}}\)= 0.5°를 움직인다.
(4) 시간=거리÷속도 나 속력=거리÷시간의 분수식 나눗셈보다는
정방정식 곱셈의 형태인, [거리 = 속력 Χ 시간]으로 식을 세워야,
계산이 쉬워집니다.
(5) 시계 문제에서는, 거리 = 360°라는 점에 주의해야 합니다.
따라서, 분침의 속력은 360°/ h 또는 6°/ m
시침의 속력은 30°/ h 또는 0.5°/ m 가 되겠지요?
자, 이제 문제를 해결해 볼까요?
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3시와
4시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시각을
구하여라.
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(1) 우선, 시계 이미지를 떠올려야
하겠지요?
(2) 그리고, 구하는 것을 x 로 놓는 것이 좋겠지요?
시침과 분침이 일치하는 시각을 3시 x 분이라고 놓고,
[거리 = 속력 Χ 시간]의 식을 세웁니다.
(3) 시침이 움직인 거리(각도)는 얼마일까요?
시침은 숫자 3 부터 출발해서, 빨간색 점선만큼
움직였으니까, 3시 x 분까지, 시침이 x 분 동안
움직인 거리 = 0.5° Χ x
움직였으니까, 3시 x 분까지, 시침이 x 분 동안
움직인 거리 = 0.5° Χ x
(4) 그럼, 분침이 움직인 거리(각도)는 얼마일까요?
분침은 숫자 12 부터 출발해서 파란색 점선만큼
움직였으니까, 3시 x 분까지는 분침이 x 분 동안
움직인 거리 = 6° Χ x
움직였으니까, 3시 x 분까지는 분침이 x 분 동안
움직인 거리 = 6° Χ x
(5) 이제, [3시에 해당하는 거리 + 시침이 x 분 동안 움직인 거리]
와
[분침이 x 분 동안 움직인 거리]가 서로 같으니까,
식을 세워 풀면, 90° + 0.5° Χ x = 6° Χ x
x =\(\frac{{{\rm{ }}90^\circ }}{{{\rm{ }}5.5^\circ }} = \frac{{180}}{{11}}\) 따라서, 답은 3시 \(\frac{{180}}{{11}}\)분
확인 문제를 한번 풀어 볼까요?
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오후
9시가 지나 시침과 분침이 처음으로
서로
일치하는 시각을 구하여라.
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오후 3시와 4시 사이에 시침과 분침이
서로
수직이 되는 경우는 몇 번이 있는가?
그리고, 그 시각들을 구하여라.
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해답과 풀이는 다음에 게시합니다.
