자기주도형 학습을 위한 표준수학

    수열 sequences " 수열은 규칙성을 찾아내는  게임이예요 " " it's a game  to find number patterns " 수열은 순서대로 나열된 숫자들의 공통된 규칙을 찾아내는 마치 게임과도 같은 재미있는 단원입니다 . 영리한 학생들은 초등산수 시절부터 나열된 항 사이의 계차로 쉽게 그 규칙성을 찾아내기도 하지만 , 부분분수나 군수열 등 조금 더 어려운 유형들을 해결하려면 기본적인 유형들에 대한 어느 정도의 해법 암기도 필요 합니다 . 이번에는 수열의 정의와 사용되는 기호 등의 가장 기초가 되는 내용들을 설명하려고 합니다 . 첫 단계부터 기초 개념과 원리을 확실하게 이해해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 예를 들어 2, 4, 6, 8, 10, ... 과 같이 일정한 규칙에 따라 , 순서대로 수들이 나열된 것을 수열이라고 하고 , 일반적으로 기호 { a n } 이라고 나타냅니다 . 이 때 , 아래 첨자는 몇 번째에 해당하는 가를 표현하므로 , 당연히 자연수의 순서대로 표시합니다 .  즉 , a 1 은 첫 번째 숫자로 ' 첫째항 ', a 2 는 두 번째 숫자로 ' 제 2 항 ' 등으로 ... , a n 의 n 은 일반적인 n 번째의 숫자로서 ' 제 n 항 ' 을 나타내는 것입니다 . 위의 예를 든 수열은 짝수들이니까 , { a n } = { 2 n } 이라고 구체적으로 표현할 수 있습니다 . 예를 몇 가지 더 들어 보도록 할까요 ? (1) { b n } = { 3 n } 이라고 주어졌다면 , 일반항 n 의 자리에 자연수를 차례대로 대입한 후에 , 순서대로 나열...

    등차수열 arithmetic sequences " 등차 수열은 계차가 항상  똑같은 값이군요 " " the first difference is always the constant " 등차수열은 초등산수 시절부터 배우는 , 수의 규칙성을 찾는 유형 중에서 가장 기초적인 수열입니다 . 그러나 나열된  숫자들을 보고 수열의 규칙이나 패턴을 잘 찾아내던 학생들도 조금 복잡해진 단계의 유형들을 해결하는 데는 다양한 어려움을 겪는 것이 일반적입니다. 높은 수준의 문제를 해결해 내기 위해서는 일반화된 수열의 일반적인 제 n 항까지 , 그리고 공차 d 등의 문자로 표현되는 원리와 기본개념을 정확하게 익혀 두어야 , 앞으로 배우는 계차수열이나 급수 등의 상위 개념을 어려움 없이 공부해 낼 수 있습니다 . 특히 , 뒤에서 배우게 될 여러가지 수열의 점화식 등에서도 자주 활용되는 기본 개념이므로 , 응용력을 철저히 익혀두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 공부했던 수열을 복습해 보도록 할까요 ? 예를 들어 , 2, 5, 8, 11, 14, ... 와 같이 , 계차가 + 3 으로 일정한 상수값을 갖는 수열을 등차수열이라고 하고 , 이 때의 계차를 공차라고 한다는 것을 앞에서 배웠습니다 . 이 등차수열의 구조를 조금 더 자세히 살펴 보도록 할까요 ? 2,     5,     8,    11,   14, ... ∨        ∨        ∨     ...