자기주도형 학습을 위한 표준수학

수직인 직선의 기울기 slope of perpendicular lines " 수직인 두 직선의 기울기 곱은  - 1 " " slopes of perpendicular lines are negative reciprocals "     수직인 두 직선의 기울기를 서로 곱하면 ,  왜 항상  – 1  이 성립하는지 에 대한 질문이 있어 ,  이에 대한 보충 설명을 하도록 합니다 . 고등 수학의 이과 과정까지 공부를 한 학생이라면 ,  아래의 방법 등으로 간단하게 증명할 수 있습니다 . (a)  행렬을 이용한  90˚  회전 변환  (rotation matrix) (b)  삼각함수의 덧셈정리를 활용한  tan ( α  –  β ) = π / 2  (formula for the difference of tangents) (c)  벡터의 내적을 이용한 A • B  = | A | | B | cos θ = 0  (inner product of vectors) 그러나 ,  일반적인 중학생 또는 문과 고등학생의 수준에 맞도록 , (1)  도형기하  (synthetic geometry)   와  (2)  해석기하  (coordinate geometry)   의  2  가지...

함수그래프의 대칭이동(1) shifting function graphs(1) "그래프를 움직여 가면서 대칭이동 원리를 생각해 보세요 " " Try to move the graphs to find out the principle of parallel movement  " 함수의 그래프는 고등수학의 미적분까지 이어지는 중고등수학의 가장 핵심적인 단원입니다 . 중고등 학생들의 수학실력의 차이는 ,  함수와 그래프 개념의 이해와 응용력의 차이에서 비롯된다고 할 정도로 중요한 부분 이니 ,  철저히 익혀 두는 것이 매우 중요합니다 . 방정식과 부등식도 ,  함수의 그래프의 개념으로 이해하고 접근 하는 법을 배우면 ,  어려운 수준의 문제들을 훨씬 쉽고 재미있게 해결 할 수 있습니다 . 이차함수나 그 밖의 어려운 함수의 그래프는 나중에 다루도록 하고 ,  이해하기 쉽도록 ,  간단한 절대값 일차함수를 가지고 그래프의 평행이동을 알아볼까요 ? ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 , y = | x – 2 |  의 그래프를 그려 봤지요 ? 다시 설명하면 , (1) 붉은색 영역 ( x <  2 )  에는 y = – x + 2  의 그래프를 그리고 , (2) 푸른색 영역 ( x  ≥  2 )  에는 y = x – 2  의 그래프를 그린 다음 , (3)  위 둘을 합집합의 개념으로 합치면 , 위 그림의  파란색  꺾어진 그래프가 되지요 . 이번에는   y – 3 = | x | 다시 정리해서 , y = | x | + 3 의 그래프를 그려 볼까요 ? (1) 붉은색 영역 ( x ...