일차방정식(5) 일차방정식의 응용 (시계)

일차방정식의 응용(시계)

linear equation word problem - clock hands

"어려운 분침, 시침문제도 결국 [거리 속력 시간]의 문제예요"

" difficult clock hands problem is

also a kind of [distance speed time] formula "

초등학교부터 중학 및 고등학교에 이르기까지, 시계의 분침과 시침과 관련된 문제만 보면, 온 몸이 굳어지는 트라우마를 겪는 학생이 상당히 많을 겁니다.

(1) 10진법이 아니라 60분과 360° 단위를 쓰는 것도 어렵지만,

(2) 시간을 알아내기 위해, 거리를 속도로 나누는 분수식의 계산 구조가 계산을 아주 어렵게 만들기 때문이지요.

그러나, 기본적인 표준형문제 하나 정도를, 시각화된 다이어그램이나 그림의 이미지와 함께 이해하고 기억해 두면, 큰 어려움 없이 자신감을 가지고 해결할 수 있습니다.

중고등과정에서 수학 공부를 잘하는 우수한 학생들의 특징은, 어려운 개념을 그림이나 다이어그램으로 시각화하는 것을, 쉽고 영리하게 잘한다는 점입니다.

고등수학에서도 응용계산으로 결합되는 유형으로 자주 출제되니, 철저하게 원리를 이해하고 복습해 두도록 하세요.

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(1) 우선, 시계 문제에서는 제일 먼저, 밑의 그림을 그리거나, 이미지를 머리 속에 떠올리는 것이 좋습니다.

(2) 초록색 분침은 1시간(=60분)에, 초록색 점선이 움직인 거리만큼인 1 바퀴(=360°)를 돕니다. 따라서, 1분에는 ( 360° / 60분 ) = 6°를 움직이구요,

(3) 위 그림에서 보면, 빨간색 시침은 1시간(=60분)에, 빨간색 점선이 움직인 거리만큼인 1/12 바퀴(=(360°/12) = 30°)를 돌지요? 즉, 1분에는 30° / 60분 = 0.5°를 움직입니다.

(4) 따라서 시계 문제를 해결하기 전에, 시침과 분침의 속력을 기억해 내거나 미리 확인해 두고 시작하는 것이 좋습니다. 시계 문제에서, 거리=360°라고 간주한다면, (a) 분침의 속력은 1시간당 360°/h 또는 1분당 6°/m, (b) 시침의 속력은 1시간당 30°/h 또는 1분당 0.5°/m가 되겠지요?

(5) 이제 이러한 유형의 문제에서, 주어진 조건에 따라 식을 세울 때는 <시간=거리÷속력> 또는 <속력=거리÷시간>와 같은 분수형태 즉, 나눗셈의 방정식보다는 정방정식 곱셈의 형태인 [거리 = 속력 * 시간]으로 식을 세워야 계산이 쉬워집니다.

자, 이제 문제를 해결해 볼까요?

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 3시와 4시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시각을 구하여라.

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(1) 우선, 시계 이미지를 떠올려야 하겠지요?

(2) 그리고, 구하는 것을 x 로 놓는 것이 좋겠지요?
시침과 분침이 일치하는 시각을 3시 x 분이라고 놓고, [거리 = 속력 Χ 시간]의 식을 세웁니다.

(3) 시침이 움직인 거리(각도)는 얼마일까요?
시침은 숫자 3 부터 출발해서, 빨간색 점선만큼 움직였으니까, 3시 x 분까지, 시침이 x 분 동안 움직인 거리 = 0.5° * x

(4) 그럼, 분침이 움직인 거리(각도)는 얼마일까요?
분침은 숫자 12 부터 출발해서 파란색 점선만큼 움직였으니까, 3시 x 분까지는 분침이 x 분 동안 움직인 거리 = 6° * x

(5) 이제, [3시에 해당하는 거리 + 시침이 x 분 동안 움직인 거리]와 [분침이 x 분 동안 움직인 거리]가 서로 같으니까, 식을 세워 풀면

90° + 0.5° * x = 6° * x

90° = 5.5° * x

x = 90 / 5.5 = 180 / 11

따라서, 답은 3시 (180/11)분