자기주도형 학습을 위한 표준수학

열심히 한다고 하는데도 수학실력이 늘지를 않네요 ㅠㅠ " 살아있는 능동적인 방법으로 공부해야 수학실력이 늘어요 " 대부분의 학생들은 책이나 문제집을 보면서 혼자 스스로 수학공부를 예습해 나가기가 쉽지 않습니다 . 따라서 학원 강의를 수강하거나 인터넷 강의를 듣게 되는 것이 일반적입니다 . 그러나 이러한 학습 환경에서는 아무 생각도 없이 수동적으로 강의를 따라가기만 하거나 , 듣는 것만으로는 거의 효과가 없습니다 . 예를 들어 , 어느 정도 중급 이상의 난이도를 가진 수학문제를 해결하는 과정을 구체적으로 살펴 보도록 할까요 ? 일반적으로 다소 어려운 문제의 풀이 는 적어도 다음과 같은 과정을 거쳐야 할 겁니다 . (1) 어떤 단원 , 주제와 관련된 문제인지 생각해 낸다 (2) 이 문제를 해결하기 위하여는 어떤 방법을 적용할 것인지 궁리해 보고 필요한 공식이나 원리와 개념을 기억해 낸다 (3) 생각해 낸 여러 개의 방법 중 , 어떤 것이 가장 좋을 지를 결정하고 선택한 다 ( 4) 위의 결정된 방법대로 계산하여 답을 구한다 (5) 답을 구한 방법 외의 다른 방법으로 다시 풀어보거나 답을 문제에 직접 대입해서 옳게 정답을 구한 것인지 재확인한다 그런데 , 정해진 시간 내에 진도를 맞추어야 하는 강의는 대부분 , 선생님이 (1), (2), (3) 단계를 줄줄이 설명하고 나서 , (4) 단계 중에서도  단순한 수식만을 계산해 보라고 잠깐 시간을 주고는 다음 문제로 넘어 가지요 . 그러면 학생은 진짜 실력이 되는 (1), (2), (3) 은 해보지도 못하고 , 열심히 초등수준의 단순계산만 하다가 시간을 보냅니다 . 그러니 두뇌보다는 손목 힘만 느는 거죠 ^^ 따라서 , 여러 명을 대상으로 하는 강의식 수업이나 쉴 틈없이 스트리밍되는 인터넷 강의는 , 스스로 예습해 준비해 두거나, 중...

지적인 성장은 오직 고독속에서 intellectual work demands solitude "문제가 안풀리더라도 끙끙거린만큼  수학실력이 늘어 요 " ‘ … 지적인 성장은 오직 고독 속에서 이루어진다 … ’ 프랑스 철학적 문학가 사르뜨르의 말입니다 . 어느 공부나 마찬가지이겠지만 특히 수학공부는 우리 내면에 잠재되어 있는 이성의 힘을 키우고 활용해야 하기 때문에 , 한 단계 도약하기 위하여는 반드시 혼자서 며칠이라도 끙끙거리며 해결하는 과정을 필요로 합니다 . 예를 들어 , 일주일간 수학 한 문제를 풀기 위해 애를 쓰고 고민을 거듭했다면 , 설사 그 문제가 풀리지 않더라도 집중력을 가지고 문제해결을 위해 노력하는 과정에서 이미 수학실력은 일취월장하게 됩니다 . 설사 그 문제의 답을 구하지 못했더라도 , 그 일주일 동안 해결해 내느라고 노력하는 과정에서 자신이 갖고 있는 수학지식을 아주 효과적으로 복습하고 재정리하는 과정을 갖게 됩니다 . 문제를 풀어내려고 애쓰는 일주일간에 관련되었을 것이라고 추정되는 수학 단원들의 이론이나 공식 또는 예제유형들을 얼마나 많이 기억해내고 동원해 내려고 끙끙거렸겠습니까 ? 세상에 이보다 더 좋은 복습방법은 없을 것입니다 . 수학 우등생들은 저마다 , 심화수학 몇 문제를 아예 머리 속에 외워 두고는 몇 일 동안이나 풀어내려고 끙끙거리다가 , 어느 날 갑자기 마치 기적과도 같이 해결되는 기쁨을 맛보았던 경험을 적어도 한두 번씩은 다들 갖고 있습니다 . 어려운 문제를 해결했을 때의 그 기쁨과 환희 … 그리고 솟아나는 자신감 … 물론 대부분의 학생들에겐 공부해야 하는 수학의 내용이 너무 많고 절대적으로 시간이 부족한 실정이라 안타깝게도 모든 심화 문제를 이렇게 공부할 수는 없는 노릇이라고 항변할지도 모르겠습니다만 , 수학적 개념이 단단해지고 스스로 생각하는 힘이 강...

산수에서 수학으로 from arithmetic to real mathematics "진짜 수학의 모습은 일반화와 기호화입니다 " " real math is characterized by generalization and symbolization  " 초등학교까지는   대부분   자연수   범위   내에서   답을   구하기   때문에 ,   풀이과정을   자세히   확인하지   않고 ,  답만   맞추는   식으로   문제를   풀다가는   엉뚱한   수학공부를   하기   쉽습니다 . 머리가 똑똑하지만 잘못된 방법으로 배운 학생들은 ,  정답이 예상되는   자연수 중에서   그럴듯한 수를 문제에 암산으로 대입해서 ,  쉽게 답을 찾아내는   영리한 방법을 곧잘 씁니다 . 그러나 ,   중학수학에서는 답을 구하는 범위가 실수까지 늘어나고 ,  익숙했던 숫자대신 문자로 풀어야 하는 중급 이상의 단계가 되면 ,  초등과정에서는 성적이 우수했던 학생인데도 ,  x  에 관한 간단한 방정식 하나를 못 세워   쩔쩔매는 경우를 가끔 봅니다 . 이런 잘못된 폼 ( 공부방법 ) 을 고치고 방지하려면 ,...