자기주도형 학습을 위한 표준수학

일차방정식 linear equations " 이항해서  x  를 구 한다는 게  등식의 원리를 이용하는 것이었군요 " " finding  x  by moving to other side is based on  the properties of equality " 초등과정까지는 간단한 자연수의 답을 구하는 문제들이 대부분이라 ,  영리하지만 수학적 개념이 부족한 학생 중에는 ,  미리 예상 가능한 자연수 몇 개만 암산으로 슬쩍 대입해서 구해 버리는 경우가 종종 있습니다 . 그러나,   중학수학부터는 문자를 사용해 일반화해 나가는 진정한 수학이 시작 되기 때문에 ,  기본개념과 원리를 제대로 익혀 두어야 ,  심화 고등수학까지 어려움 없이 스스로 공부해 나갈 수 있습니다 . 응용력이 생길 때까지는, 숫자로 된 간단한 일차방정식이라도 등식의 원리를 따져 보면서 풀고, 실생활 응용 유형의 문장 을 방정식으로 표현하는 연습을 꾸준히 해 두기 바랍니다. ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 기차표 4 장을 샀더니, 3 만원을 할인해 주어서 모두 17 만원을 지불했을 때, 표 1 장당 원래 가격은 얼마이었는지를 구하려면,  기차표 1 장당  가격을  x  만원이라고 놓고, 아래와 같이  식을 세울 수 있습니다. 4 x   –  3 = 17 이 때, 이  x  를 변수라 부르고,  x  의 최고차항이 1 차이니까, 일차방정식이라고 합 니다. 이제, 이 일차방정식을 풀려면, (a) 양변에 3 을 ...

최대공약수와 최소공배수 GCF and LCM "두 정수의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 그 두 수의 곱과 같아요 " " product of any two integers is equal to the product of their associated GCF and LCM  " 인수 ,  약수와 배수 그리고 최대공약수와 최소공배수의 기본 개념과 원리는 중등수준의 정수 범위에서 만이 아니라 , 문자로 일반화시키면 곱셈공식과 인수분해의 기초원리가 되는 것이며 ,  분수식의 계산이나 고등수학의 다항식에서도 그대로 적용됩니다 . 특히 ,  정수와 관련된 문제는 ,  중고등수학 전반에 걸쳐 난이도가 높은 심화문제로 결합되어 수시로 출제되니 ,  정확하게 이해하고 응용력을 키워두어야 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞의  [ 약수와 배수 ]  단원에서 배웠던 것을 복습해 볼까요 ? 90  과  132 는 소인수로 분해하면  90 = 2 x 3 2  x 5  이고 , 132 = 2 2  x 3 x 11  이니까 , 교집합  (∩)   의 개념을 이용해 , 90  그리고 동시에   132  가 동시에 갖고 있는 약수 중에서 가장 큰  2 x 3 = 6  을  최대공약수   ( GCF ) , 그리고 합...

연립일차방정식 systems of linear equations "컴퓨터공학이나 경제학 등 많은 분야에서 활용돼요 " " are used in various fields including computer science and economics  " 연립방정식 또한 , 대부분의 많은 중고등학생들이 정확하게 풀지 못하고 , 매우 어려워하는 단원의 하나입니다 . 영어로 ‘ systems of ~ ’ 라고 하듯이 , 아무리 쉬운 일차의 연립방정식이라도, 전략적인 생각도 없이 그냥 풀기만 해서는   실수도 많고 , 시간도 많이 걸리는 유형입니다 . 따라서 , 가장 기초적인 이원일차 연립방정식부터, 전략적 사고와 접근방법 을 확실하게 이해하고 , 충분히 익혀 두어야 합니다 . 특히 , 연립일차방정식을 직선의 위치관계라는 그래프의 개념과 함께 이해하고 응용력을 키워 두어야 , 고등수학에서 나타나는 다양한 유형들을 쉽게 해결할 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ 1 ] 이원 일차 연립방정식 한자를 사용한 표현이지만 , 일반적으로 미지수의 개수를 [ 원 ] 이라 하고 , 주어진 방정식 중 최고차 항을 [ 차 ] 라고 합니다 . 따라서 , [ 이원 일차 ] 라는 뜻은 미지수가 2 개이고 , 최고차 항이 일차이니까 , 주어진  서로 다른  식의 개수가 미지수의 개수와 같은 2 개이어야 , 표준적인 방법으로   한 쌍의  해 가 구해진다는 것을 알 수 있습니다 . 만일 [ 삼원 일차 ] 라면 미지수가 3 개이니까 , 주어진  서로 다른  식의 개수가 3 개이어야 , 표준적인 방법...