자기주도형 학습을 위한 표준수학

곱셈공식 expanding polynomials "기본적인 곱셈공식은 외워두어야 해요 " " You should memorize basic polynomial expansions  " 다항식의 전개는 다항식끼리의 곱셈을 주로 분배법칙을 이용하여 계산한 후 ,  한 문자에 관한 내림차순으로 정리하는 것입니다 . 이 결과들을 곱셈공식이라 하고 다항식을 인수 분해하는 원리 및 그 과정과 역의 관계가 됩니다 . 초등수준에서 구구단을 외워 두어야 산수계산을 잘 할 수 있는 것과 마찬가지로 ,  중고등수학에서 방정식 등을 해결하기 위하여는 반드시 기초적인 곱셈 공식들을 외워 두어야 만 합니다 . 상위수준의 어려운 심화수학도 기본적인 원리나 공식에 대한 암기에서 출발한다는 점을 명심하고 ,  철저히 복습하고 기억해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ 1 ] 기초 공식 지난 번에 배웠던 곱셈 공식을 복습해 볼까요 ? (1)  ( a – b ) ²   = ( a – b ) * ( a – b ) = ( a – b ) * a – ( a – b ) * b = a ² – ba – ab + b ² = a ² – 2 ab + b ² 이렇게 항이 2 개인 다항식을 여러 번 거듭해서 곱하는 것을 특별히 [ 이항정리 ] 라고 합니다 . 이와 관련된 [ 파스칼의 삼각형 ] 이나 [ 조합을 이용한 전개식 ] 등은 뒤에서 다루도록 합니다 . 우선 , 기초적인 곱셈 공식들을 보도록 할까요 ? 반드시 직접 식들을 전개하고 정리한 후 , 그 결과를 공식으로 암기해 두기 바랍니다 . (2) ( a + b ) ( a – b ) = ( a + b ) * ( a – b ) = ( a + b ) * a – ...

파스칼의 삼각형 Pascal’s Triangle " 이항 곱셈공식의 계수는 외울 필요가 없어요 " " you don’t have to memorize the coefficients in binomial expansions " 오늘은 프랑스 철학자이자 수학자인 파스칼이 정리해 놓은 아주 유명하고 재미있는 파스칼의 삼각형을 소개합니다 . 파스칼의 삼각형은 이항정리의 계수를 알아내거나 삼각수 (triangular number) 등 여러가지의 특이한 숫자들의 규칙을 찾아내는 데에 활용되고 있습니다 . 중학수학에서도 두 가지의 경우를 선택하는 경우의 수를 구하거나 , 세제곱 이상의 곱셈공식 전개식에서 계수를 알아내는 데에 아주 편리하고 재미있는 내용이므로 원리를 잘 이해해 두고 활용법을 기억해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 곱셈공식에서 배웠던 내용 중에서 , 두 개의 항만으로 이루어진 이항의 거듭제곱을 복습삼아 전개해 보도록 할까요 ? ( a + b ) 1 = a + b ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 만일 4  차   이상의   이항식을 전개하면   그 계수는 어떻게 될까요 ? 이럴 때 , 파스칼의 삼각형을 이용하면 아주 쉽게 그 계수들을 알아낼 수 있습니다 . 아래 그림에서 보는 것과 같이...