Geometry Quiz 2034
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Hint 1 " 회전시켜서 평행이 되도록 한 이유를 잘 생각해 보세요 "
Hint 2 " 평행선이 주어졌다면, 각의 크기들을 한번 알아볼까요?"
Hint 3 " 이등변삼각형은 어디에 숨어 있을까요? "
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삼각형의 합동 Solution 2034
Solution 2034
1. 평행선과 동위각, 엇각
위의 소제목에 링크된 페이지에서 설명하는 동위각과 엇각을 잘 이해하셨나요?
서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, 두 직선이 평행하면 동위각의 크기는 서로
같고, 엇각의 크기도 서로 같아요.
역으로, 동위각의 크기가 서로 같거나 또는 엇각의 크기가 서로 같으면 두 직선은
평행하다고 말할 수 있습니다.
또, ∠BAE 와 ∠DB'E 도 평행선의 엇각으로 서로 같아요.
이제, 갑자기 머릿속에 어떤 도형이 떠오르시나요?
2. 이등변삼각형
삼각형 ABC 를 회전시켰으니까, 당연히 ∠ABC 와 ∠AB'C' 는 서로 같아요.
따라서, 주어진 문제의 그림에서 다음 각들의 크기는 서로 같습니다.
∠ABE = ∠B'DE = ∠BAE = ∠DB'E
이등변삼각형이라는 명칭대로, 두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변삼각형이라고
정의합니다. 이 때, 길이가 같은 두 등변이 이루는 각을 꼭지각이라 하고, 나머지
두 각을 밑각이라고 말합니다.
소제목 2번에 링크된 설명과 증명의 내용대로, 이 두 밑각은 서로 크기가 같아요.
따라서 두 각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이라고 말해도 무방합니다.
위 2번의 소제목에 링크된 설명의 내용대로, ΔABE 는 두 밑각이 같으니까
이등변삼각형이 되지요.
따라서, 두 변 EA 와 변 EB 는 서로 길이가 같은 등변이 됩니다.
마찬가지로, ΔEB'D 도 두 밑각이 같은 이등변삼각형이 되니까, 두 변 EB' 와
변 ED 는 서로 길이가 같은 등변이 됩니다.
3. 삼각형의 합동
두 도형의 크기와 모양이 모두 같아 완전히 포개지는 경우를 합동이라고 합니다.
이 때, 서로 포개지는 꼭지점이나 각 또는 변들을 대응한다고 하고, 각각 대응점,
대응각, 대응변이라 하지요.
대응변 S(side)와 대응각 A(angle)의 줄임 표현으로, 두 삼각형의 합동조건은
① SSS, ② SAS, ③ ASA의 세 가지가 있습니다.
위의 2번 소제목에 링크된 설명을 읽을 필요도 없이, 삼각형 ABC 와 이를 회전시킨
삼각형 AB'C' 는 서로 합동입니다.
따라서, 변 AB = 변 AB' = 8cm.
이제, 문제에서 구하려는 선분 BD 의 길이 = (선분 BE + 선분 ED) 의 길이인데
선분 BE 의 길이 = 선분 AE 의 길이가 되고
또한, 선분 ED 의 길이 = 선분 EB' 의 길이가 되므로,
(선분 BE + 선분 ED)의 길이 = (선분 AE + 선분 EB' )의 길이 = 선분 AB' 의 길이
따라서, 선분 BD 의 길이 = 선분 AB' 의 길이 = 선분 AB 의 길이 = 8cm.
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Answer 2034
8 cm
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