자기주도형 학습을 위한 표준수학

곱셈공식 expanding polynomials "기본적인 곱셈공식은 외워두어야 해요 " " You should memorize basic polynomial expansions  " 다항식의 전개는 다항식끼리의 곱셈을 주로 분배법칙을 이용하여 계산한 후 ,  한 문자에 관한 내림차순으로 정리하는 것입니다 . 이 결과들을 곱셈공식이라 하고 다항식을 인수 분해하는 원리 및 그 과정과 역의 관계가 됩니다 . 초등수준에서 구구단을 외워 두어야 산수계산을 잘 할 수 있는 것과 마찬가지로 ,  중고등수학에서 방정식 등을 해결하기 위하여는 반드시 기초적인 곱셈 공식들을 외워 두어야 만 합니다 . 상위수준의 어려운 심화수학도 기본적인 원리나 공식에 대한 암기에서 출발한다는 점을 명심하고 ,  철저히 복습하고 기억해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ 1 ] 기초 공식 지난 번에 배웠던 곱셈 공식을 복습해 볼까요 ? (1)  ( a – b ) ²   = ( a – b ) * ( a – b ) = ( a – b ) * a – ( a – b ) * b = a ² – ba – ab + b ² = a ² – 2 ab + b ² 이렇게 항이 2 개인 다항식을 여러 번 거듭해서 곱하는 것을 특별히 [ 이항정리 ] 라고 합니다 . 이와 관련된 [ 파스칼의 삼각형 ] 이나 [ 조합을 이용한 전개식 ] 등은 뒤에서 다루도록 합니다 . 우선 , 기초적인 곱셈 공식들을 보도록 할까요 ? 반드시 직접 식들을 전개하고 정리한 후 , 그 결과를 공식으로 암기해 두기 바랍니다 . (2) ( a + b ) ( a – b ) = ( a + b ) * ( a – b ) = ( a + b ) * a – ...

곱셈공식의 변형 various forms of polynomial  expansion "변형공식들도 기억해두면 좋아요 " " To memorize transformed  polynomial expansions should be very helpful  " 앞에서 배운 곱셈공식은 [ 근과 계수와의 관계 ] 나  [ 대칭식 ]   등의 문제를 풀 때 , 여러 가지로 변형시키면서 활용할 수가 있습니다 . 이 변형 공식들 역시, 그 원리들을 철저히 복습하고 다양한 유형의 문제들을 해결할 수 있도록 잘 외워 두어야만 합니다 . 상위수준의 어려운 심화수학도 기본적인 원리나 공식에 대한 암기의 기초 위에서 출발한다 는 점을 명심하고 , 확실하게 이해하고 기억해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 우선 문제를 하나 볼까요 ? ────────────── ──── ────── ───   이차방정식 x ² + x + 1 = 0  의 두 근을  α, β 라 할 때 ,  α ² + β ² 의 값을 구하여라 . ───────────────── ──── ─── ─── 이런 유형의 문제를 풀 때 , 지난번에 배웠던 곱셈공식  ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²  을 변형시켜서 이용하면 아주 편리하게  계산할 수 있습니다 . 위의 곱셈공식을 변형하면 a ² + b ² = ( a + b ) ² – 2 ab   이지요 ? 이제 , 이것을 이용해서 문제를 풀어 보도록 합시다 . (1) 이차방정식의 [ 근과 계수와의 관계 ] 에서,  α + β = – 1  이고  αβ = 1  이니까 ...