square root arithmetic
"계산력이 튼튼해야 뼈아픈 실수를 줄일 수 있어요"
" basic calculation skills are essential
to avoid stupid math mistakes "
제곱수를 쉽고 빠르게 찾아 내기 위하여는 부분적인 소인수분해를 암산으로 해내는 능력을 키워야 하기 때문에 부단한 연습과 노력도 필요합니다.
최근 들어 쉬워진 수능과 내신의 환경에서는 사소한 계산 실수 하나가 너무나 뼈아픈 결과를 초래하고 있는 것이 현실입니다. 중학시절부터 계산력 만은 반드시 확실하게 다져 놓기를 바랍니다.
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[ 1 ] 앞의 [제곱근의 곱셈] 단원에서 이미 공부한 내용이지만, 근호 안의 제곱수는 쉽게 루트기호 밖으로 빼낼 수 있습니다.
예를 들어,
√18 = √(2 * 3 * 3)
= √2 * √3 * √3
= 3√2
∴ √(32 * 2) = 3√2
이 방법은 분수식에서도 동일하게 적용됩니다.
√2 / √18
= √2 / √(2 * 3 * 3)
= √2 / 3√2
= 1 / 3
[ 2 ] 이번에는 반대로, 근호 바깥에 있는 양(+) 의 수를 루트기호 안으로 넣는 방법을 공부해 볼까요?
2√3
= √2 * √2 * √3
= √(2 * 2 * 3)
= √(22 * 3)
∴ 2√3 = √(22 * 3)
마찬가지로 이 방법은 나눗셈에서도 동일하게 적용됩니다.
√6 / 3
=
= √6 / (√3 * √3)
= (√2 * √3) / (√3 * √3)
=
=
= √(2 / 3)
[ 3 ] 참고로 중학수학 범위 내에서는 양(+) 인 수의 제곱근만을 다루지만, 심화문제나 고등수학의 범위에서는 음(–) 의 실수에 대한 제곱근도 생각해야 합니다. 문자로 주어지는 심화유형에 대한 자세한 설명은 뒤의 [복소수] 단원에서 자세하게 다룰 예정입니다.
특히 음(–) 의 실수값이나 문자를 루트기호 안에 넣거나 루트기호 밖으로 빼낼 때에는 그 부호가 달라진다는 점에 유의해야 합니다.
특히 음(–) 의 실수값이나 문자를 루트기호 안에 넣거나 루트기호 밖으로 빼낼 때에는 그 부호가 달라진다는 점에 유의해야 합니다.
우선은 간단하게 [제곱근의 성질] 단원에서 배우는 ' √(A²) = |A| '
즉, 루트기호 안의 제곱은 절댓값과 같다는 성질을 이용하는 계산의 원리와 과정을 정확하게 이해하고 기억해 두기 바랍니다.
(1) √{3 * (-2)2}
= √3 * √(-2)2
= √3 * | –2 |
= 2√3
∴
(2) (– 2) * √3
= – 2 * √3
= – √(-2)2 * √3
= – √{3 * (-2)2}
∴ A√B = – √(A2 * B) ( when A < 0 )
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