자기주도형 학습을 위한 표준수학

최대공약수와 최소공배수 GCF and LCM "두 정수의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 그 두 수의 곱과 같아요 " " product of any two integers is equal to the product of their associated GCF and LCM  " 인수 ,  약수와 배수 그리고 최대공약수와 최소공배수의 기본 개념과 원리는 중등수준의 정수 범위에서 만이 아니라 , 문자로 일반화시키면 곱셈공식과 인수분해의 기초원리가 되는 것이며 ,  분수식의 계산이나 고등수학의 다항식에서도 그대로 적용됩니다 . 특히 ,  정수와 관련된 문제는 ,  중고등수학 전반에 걸쳐 난이도가 높은 심화문제로 결합되어 수시로 출제되니 ,  정확하게 이해하고 응용력을 키워두어야 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞의  [ 약수와 배수 ]  단원에서 배웠던 것을 복습해 볼까요 ? 90  과  132 는 소인수로 분해하면  90 = 2 x 3 2  x 5  이고 , 132 = 2 2  x 3 x 11  이니까 , 교집합  (∩)   의 개념을 이용해 , 90  그리고 동시에   132  가 동시에 갖고 있는 약수 중에서 가장 큰  2 x 3 = 6  을  최대공약수   ( GCF ) , 그리고 합...

약수와 배수 factors and multiples " 소수를 알면 숫자가 쉽게 보여 요 " " having learned prime factors, any integer looks easy " 정수범위 내에서 ,  소수   (prime number)   는 더 이상 나누어 지지 않는 기초단위라서 ,  숫자를 이해하는 데 아주 편리 합니다 . 정수를 소수들의 곱으로 분해해 보면 ,  숫자들 사이에 공통적인 요소를 쉽게 알아낼 수 있어 ,  공약수나 공배수를 찾아 내서  영리한 계산을 하는 데에도 큰 도움 이 되지요 . 2  나  3  과 같은 소인수를 문자라고 간주하면 ,  숫자도 문자들의 곱으로 이루어진 식으로 생각 하고 처리할 수 있어서 ,  일반적인 원리나 공식을 유도해 내거나 응용력을 향상시킬 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 예를 들어  14  를  3  으로 나누면 몫이  4  이고 나머지가  2  라고 할...

    유클리드 호제법 Euclidean algorithm "나머지가 0 이 될 때, 최대공약수가 보여요 " " GCD will be found when the remainder becomes 0  " 유클리드의 호제법은 일반적으로 두 자연수 사이의 최대공약수를 찾아내는 알고리즘 기법입니다. 표준교과의 범위를 벗어 나는 내용입니다만 ,  소인수로 분해하는 방법보다 빠르고 편리 하기 때문에 중, 상위 수준의 학생들이라면 알아 두면 아주 편리하고 빠르게 계산해 낼 수 있습니다. 두 자연수의 나눗셈을 하고 남은 나머지에는 ,  그 두 수의 최대공약수가 인수로 들어 있다는 원리를 활용하는 개념으로, 심화 수준의 문제 유형에서 그 원리나 응용 개념들이 종종 출제되므로 ,  보충 설명의 성격으로 게재합니다 . 이 유클리드의 기법은 두 정수나 두  다항식의 경우에도 그대로 적용 되니 ,  상위권 학생들은 개념과 원리를 정확히 이해하고 ,  응용력도 키워두면 좋습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 이번에는 ,  두 자연수를 소인수로 분해하지 않고도 ,  최대공약수를 쉽게 구해 낼 수 있는  ' 유클리드 호제법 '  을 알아 보도록 할까요 ? 우선 , 198  과  120  의 최대공약수를 유클리드 호제법으로 구하는 요령을 단계별로 설명한 다음에 그 원리를 알아...