자기주도형 학습을 위한 표준수학

함수그래프의 대칭이동(1) reflecting function graphs(1) "그래프를 뒤집어보고 그려보면서 대칭이동 원리를 생각해 보세요 " " Try flipping & drawing the graph to find out the principle of symmetric movement  " 함수의 그래프는 고등수학의 미적분까지 이어지는 중고등수학의 가장 핵심적인 단원입니다 . 중고등 학생들의 수학실력의 차이는 ,  함수와 그래프 개념의 이해와 응용력의 차이에서 비롯된다고 할 정도로 중요한 부분 이니 ,  철저히 익혀 두는 것이 매우 중요합니다 . 방정식과 부등식도 ,  함수의 그래프의 개념으로 이해하고 접근 하는 법을 배우면 ,  어려운 수준의 문제들을 훨씬 쉽고 재미있게 해결 할 수 있습니다 . 이번에는 이차함수의 포물선 그래프를 이용해서 ,  대칭이동에 대해서 쉽고 자세하게 설명하고자 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 배웠던 이차함수 포물선의 그래프를 기억하고 있겠지요 ? 우선 , y = ( x – 3) 2 의 그래프를 가지고 , 여러 가지 종류의 대칭이동 그래프들과 함수식을 구하는 방법을 공부해 보도록 합시다 . [ 1 ] x 축 대칭이동 지난번에 , [ 점의 대칭이동 ] 에서 배웠던 것들 중에서 , 우선 x 축에 대칭 인 함수의 그래프는 청개구리의 성질 과 같이 , y 대신에 – y 를 대입한다고 했었지요 ? 대입하면 , 포물선의 식이 – y = ( x – 3) 2 이 될 테니까 , 이를 정리하면 y = – ( x – 3) 2 이 됩니다 . 아래의 그림에서 파란색의 포물선인 y = ( x – 3) 2 과 빨간색의 포물선인 y = – ( ...

점의 대칭이동 reflecting point graph "선대칭과 점대칭의 두가지가 있어요 " " reflecting a point across a line or another point  " 평행이동과 대칭이동은 주어진 방정식이나 부등식을 그래프로 자유자재로 해석하고 응용할 수 있는 기본적인  수학 해석능력의 가장 기초가 되는 개념 입니다 . 기초적인 개념과 원리부터 확실하게 이해하고 다양하게 응용력을 키워두기 바랍니다 . 선이나 점에 대한  대칭이동은 ,  평행이동과 달리 ,  함수식의 그래프나 점의 이동의 원리가 동 일 합니다 . 따라서 ,  이해하기 쉽도록 ,  우선 점의 이동으로 원리를 설명하고 , 그 대칭이동의 원리가 적용되는 결과를 ,  뒤의 단원에서 함수 방정식의 그래프로 예를 들면서 살펴보도록 하지요 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ I  사분면 위의 한 점 P = (3, 2) 를   x  축 ,   y  축 그리고 원점에 대해 대칭 이동시킨 새로운 점들의 좌표는 어떻게 될까요 ? 아래의 그래프를 볼까요 ? (1) 먼저 , 빨간색 점선을 따라 x  축 대칭인 점 Q  의 좌표는 어떻게  될까요 ?      x  좌표는 그대로인데 , y  좌표만 부호가 반대 가 되니까        Q = (3, – 2) 이지요 ? (2) 파란색 점선을 따라 y  축 대칭인 점 R  은 , y  좌표는 그대로인데       x  좌표만 부호가 반대 가 되니까 R = (...