자기주도형 학습을 위한 표준수학

이차함수와 판별식 discriminant to describe quadratic function " 판 별식만으로도  포물선의 위치가 저절로 떠올라요 " "  discriminant formula automatically reminds me of the position of the parabola "     이차함수 그래프의 위치 관계와 판별식은 중등 심화과정과 고등과정의 이차 함수와 포물선 , 최대값 및 최소값 등의 단원에서 , 연계형 유형으로 다양하게 응용되고 있습니다 . 특히 , 포물선과 직선 , 원과 포물선 또는 원과 직선 등 이차식으로 표현되는 그래프들 간의 위치 관계나 최대값 및   최소값 을 구하는 핵심적인 개념이며 원리입니다 . 가급적 쉽게 기초부터 설명할 예정이니 , 철저하게 원리를 이해하고 , 응용력을 키워 두어야 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 포물선의 모양을 갖는 이차식 y = ax ² + bx + c 의 그래프를 x 축과의 위치 관계로 나타내면 어떤 종류들이 있을까요 ? 만일 a 가 양수 (+) 라고 한다면 , 아래의 그림과 같이 (a) 두 점에서 만나는 빨간색 (b) 한 점에서 접하는 검은색 그리고 (c) 만나지 않는 파란색 포물선의 3 가지 경우로 나누어서 생각해 볼 수 있겠지요 ? [ A ] x 축과 두 점에서 만난다 먼저 , 빨간색 포물선 y = ax ² + bx + c ( a  > 0)...

판별식 discriminant " 판 별식만 보면 이차방정식의 해를 알 수 있어요 " "  discriminant tells us  the nature of the roots of a quadratic equation "     이차 방정식의 근의 공식에서 유도되는  판별식은 ,  이차 방정식의 실근의 개수를 판단 하는 기본공식입니다 . 실근의 개수는  그래프에서는 교점의 개수 를 나타내므로 ,  원과 타원의 방정식을 포함하는 이차함수 또는 이차식의 그래프에서도 많이 응용 됩니다 . 또한 ,  이 판별식을 응용하면 ,  완전제곱 꼴의 이차식  뿐만 아니라 ,  심화 유형의 최대 ,  최소문제도 해결 할 수 있습니다 . 중 3 과 고 1 에 배우는 중,고등수학의 핵심이 되는 매우 중요한 개념의 하나이니까 ,  기초적인 개념을 확실하게 이해하고   응용력도 배양해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ A ] 판별식 D 앞에서 배운 [ 근의 공식 ] 을 기억해 봅시다. x  = {  –  b  ±  √ ( b 2  – 4 ac )} / 2 a 위의 공식에서 , 루트 안의 b 2 – 4 ac  를 한 번 살펴 볼까요 ? (1) 만일 , b 2 – 4 ac > 0  이라면 , ax ² + bx + c = 0  의 해는  서로 다른  2 개의 실근 이 되겠지요. x  = {  –  b  +  √ ( b 2  – 4 ac )} / 2 a   또는  {...