자기주도형 학습을 위한 표준수학

곱셈공식의 변형 various forms of polynomial  expansion "변형공식들도 기억해두면 좋아요 " " To memorize transformed  polynomial expansions should be very helpful  " 앞에서 배운 곱셈공식은 [ 근과 계수와의 관계 ] 나  [ 대칭식 ]   등의 문제를 풀 때 , 여러 가지로 변형시키면서 활용할 수가 있습니다 . 이 변형 공식들 역시, 그 원리들을 철저히 복습하고 다양한 유형의 문제들을 해결할 수 있도록 잘 외워 두어야만 합니다 . 상위수준의 어려운 심화수학도 기본적인 원리나 공식에 대한 암기의 기초 위에서 출발한다 는 점을 명심하고 , 확실하게 이해하고 기억해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 우선 문제를 하나 볼까요 ? ────────────── ──── ────── ───   이차방정식 x ² + x + 1 = 0  의 두 근을  α, β 라 할 때 ,  α ² + β ² 의 값을 구하여라 . ───────────────── ──── ─── ─── 이런 유형의 문제를 풀 때 , 지난번에 배웠던 곱셈공식  ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²  을 변형시켜서 이용하면 아주 편리하게  계산할 수 있습니다 . 위의 곱셈공식을 변형하면 a ² + b ² = ( a + b ) ² – 2 ab   이지요 ? 이제 , 이것을 이용해서 문제를 풀어 보도록 합시다 . (1) 이차방정식의 [ 근과 계수와의 관계 ] 에서,  α + β = – 1  이고  αβ = 1  이니까 ...

근과 계수의 관계 The relationship between roots & coefficients "해를 구하지 않고도 근들의 성질을 알 수 있어 요 " " to analyze the nature of roots without solving the equation  " 이차 방정식의  [ 근과 계수의 관계 ]  는 해를 구하지 않고도 근들의 합과 곱 그리고 차이를 알아내는 데 활용되는 중요한 도구이며,   방정식 단원에서는  대칭식과 관련된 응용된 계산 유형 들을 해결하는 데 활용되기도 합니다 . 대부분의 참고서들은 ,  근의 공식에서 유도되는 두 근의 합과 곱으로 원리를 설명하고 있습니다만, 삼차방정식 이상에서 일반화된 다항식의 근과 계수의 관계를 이해, 활용하기 위해서는 ,  두 근의 차이를 구하는 공식 외에는  항등식의 원리로 유도되는 방식으로 이해 해 두는 것이 더 좋습니다 . 이 뿐만 아니라 ,  이차함수와 그래프 단원에서  포물선의 축과  y   절편을 해석하고 응용하는 데 많이 활용 되므로 ,  그래프를 포함하는 정확하고도 폭넓은 이해가 반드시 필요한 개념입니다 . 중 3 과 고 1 에 배우는 내용 중에서 방정식과 그래프를 종합적으로 연계시키는 매우 중요한 핵심 개념의 하나이니까 ,  기초적인 개념부터 철저하게 공부해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ A ] 항등식과 근과 계수 이차방정식 ax ² + bx + c = 0  의 해가 x = α 또는 β  라고 한다면 , 앞의 [ 인수정리 ]   에서 배운 것과 같이 , (1) 좌변의 이차식은 ( x – α...