자기주도형 학습을 위한 표준수학

수직인 직선의 기울기 slope of perpendicular lines " 수직인 두 직선의 기울기 곱은  - 1 " " slopes of perpendicular lines are negative reciprocals "     수직인 두 직선의 기울기를 서로 곱하면 ,  왜 항상  – 1  이 성립하는지 에 대한 질문이 있어 ,  이에 대한 보충 설명을 하도록 합니다 . 고등 수학의 이과 과정까지 공부를 한 학생이라면 ,  아래의 방법 등으로 간단하게 증명할 수 있습니다 . (a)  행렬을 이용한  90˚  회전 변환  (rotation matrix) (b)  삼각함수의 덧셈정리를 활용한  tan ( α  –  β ) = π / 2  (formula for the difference of tangents) (c)  벡터의 내적을 이용한 A • B  = | A | | B | cos θ = 0  (inner product of vectors) 그러나 ,  일반적인 중학생 또는 문과 고등학생의 수준에 맞도록 , (1)  도형기하  (synthetic geometry)   와  (2)  해석기하  (coordinate geometry)   의  2  가지...

절대값 일차함수 linear absolute value functions " 절대값 그 래프부터  상위수학의 시작입니다 " " graphing absolute value functions  will lead you to the higher level mathematics " 함수의 그래프는 고등수학 미적분까지 이어지는 중고등수학의 가장 핵심적인 단원입니다 . 이 중에서도 ,  절대값 함수의 그래프는 구간을 나누어 생각해야 하고 ,  각각의 구간별 풀이는 교집합 ( ∩ ) 과 합집합 ( ∪ ) 의 개념을 논리적으로 정확하게 적용해야 하는  사고력 수학의 전형적인 유형 입니다 . 중고등 과정의 중급 및 심화문제에서 자주 등장하는 매우 중요한 유형이고 ,  함수 그래프에서도 많이 응용이 되는 개념이므로 ,  반드시 기본개념과 응용력을 철저히 익혀야 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 함수  y  = |  x  |  의 그래프는 어떻게 그려야 할까요 ? 절대값이 포함된 일차함수도 ,  앞에서 배웠던 절대값 방정식과 같이  절대값 안의 값이 양 (+)의 값 인지 음 ( – )의 값 인지에 따라 , 2  가지 경우로 나누어   그래프로 나타내는 것이 원칙입니다 . (A)     x  <  0...

한점을 지나고 평행한 직선 point-slope form of a line equation " 원점을 잡고 지나는 점까지 평행이동시키세요 " " grab & drag the line from (0, 0) to the point " 일차함수의 그래프는 중고등 수학 전과정에서 다양하게 활용되는 매우 중요한 단원입니다 . 문과 고등학생 중에도 직선의 그래프도 제대로 못 그려서 쩔쩔매는 경우를 자주 봅니다 .  수학실력의 차이는 ,  함수와 그래프에서 비롯된다고 할 정도로 중요하니 ,  기초부터 확실하게 다져 두기 바랍니다 . 문과라 하더라도 ,  고등과정의 다항함수의  미적분 까지 공부하는 데 꼭 필요한 중요한 개념이니까 확실하게 이해해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 기울기를 알고 한 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 방법에는 대표적으로  2  가지가 있습니다 . 앞에서 배웠던  y   =  ax  +  b  를 활용하는 방법이  가장 기초적이고 기본적...