2. 지적인 성장은 오직 고독 속에서

지적인 성장은 오직 고독속에서

intellectual work demands solitude

"문제가 안풀리더라도
끙끙거린만큼 수학실력이 늘어요"

‘ … 지적인 성장은 오직 고독 속에서 이루어진다 … ’ 프랑스 철학적 문학가 사르뜨르의 말입니다.

어느 공부나 마찬가지이겠지만 특히 수학공부는 우리 내면에 잠재되어 있는 이성의 힘을 키우고 활용해야 하기 때문에, 한 단계 도약하기 위하여는 반드시 혼자서 며칠이라도 끙끙거리며 해결하는 과정을 필요로 합니다.

예를 들어, 일주일간 수학 한 문제를 풀기 위해 애를 쓰고 고민을 거듭했다면, 설사 그 문제가 풀리지 않더라도 집중력을 가지고 문제해결을 위해 노력하는 과정에서 이미 수학실력은 일취월장하게 됩니다.

설사 그 문제의 답을 구하지 못했더라도, 그 일주일 동안 해결해 내느라고 노력하는 과정에서 자신이 갖고 있는 수학지식을 아주 효과적으로 복습하고 재정리하는 과정을 갖게 됩니다.

문제를 풀어내려고 애쓰는 일주일간에 관련되었을 것이라고 추정되는 수학 단원들의 이론이나 공식 또는 예제유형들을 얼마나 많이 기억해내고 동원해 내려고 끙끙거렸겠습니까? 세상에 이보다 더 좋은 복습방법은 없을 것입니다.

수학 우등생들은 저마다, 심화수학 몇 문제를 아예 머리 속에 외워 두고는 몇 일 동안이나 풀어내려고 끙끙거리다가, 어느 날 갑자기 마치 기적과도 같이 해결되는 기쁨을 맛보았던 경험을 적어도 한두 번씩은 다들 갖고 있습니다.

어려운 문제를 해결했을 때의 그 기쁨과 환희 … 그리고 솟아나는 자신감 …

물론 대부분의 학생들에겐 공부해야 하는 수학의 내용이 너무 많고 절대적으로 시간이 부족한 실정이라 안타깝게도 모든 심화 문제를 이렇게 공부할 수는 없는 노릇이라고 항변할지도 모르겠습니다만,

수학적 개념이 단단해지고 스스로 생각하는 힘이 강해질수록, 수많은 여러 개의 다른 유형으로 보였던 수학문제들이 하나의 개념과 이론만을 갖고서도 풀어낼 수 있는 간단한 유형의 문제로 보이기 시작합니다.

적어도 일주일에 한 두 문제는 이렇게 스스로 혼자만의 힘으로 고민해 보아야, 수학실력과 자신감이 빠르게 좋아집니다. 그리고 수학실력이 한 단계씩 도약하면 할수록 기계적으로 문제만 푸는 식의 낭비하는 시간을 줄일 수 있어 훨씬 효율적으로 공부해 나갈 수 있습니다.

이는 상위권 우등생에게만 해당되는 것이 아닙니다. 설사 남들에게는 쉬운 아주 기본적인 유형의 문제라도, 부족한 나에게는 오히려 좋은 심화문제가 되는 것입니다.

(1) 필수유형이라고 여러 번 강조되거나 (2) 하나의 문제인데도 여러가지의 서로 다른 풀이 방법으로 연구되던 문제들 중에서 추려낸 다음에,


내가 여러 사람 앞에서 설명할 정도로 정확하게 풀어 내지 못하는 문제들이 있다면, 반드시 리스트에 올려서 나 혼자 고민하는 즐거운(?) 시간의 화두로 삼아 보기를 권합니다.



자기 수준에 맞는 좋은 문제로, 스스로 해결해 내느라고 애쓰며 고민하고 해결해 나가는 과정에서, 수학실력과 성취감, 자신감이 쑥쑥 자라나게 될 것입니다.