곱셈공식(3) 파스칼의 삼각형
파스칼의 삼각형 Pascal’s Triangle " 이항 곱셈공식의 계수는 외울 필요가 없어요 " " you don’t have to memorize the coefficients in binomial expansions " 오늘은 프랑스 철학자이자 수학자인 파스칼이 정리해 놓은 아주 유명하고 재미있는 파스칼의 삼각형을 소개합니다 . 파스칼의 삼각형은 이항정리의 계수를 알아내거나 삼각수 (triangular number) 등 여러가지의 특이한 숫자들의 규칙을 찾아내는 데에 활용되고 있습니다 . 중학수학에서도 두 가지의 경우를 선택하는 경우의 수를 구하거나 , 세제곱 이상의 곱셈공식 전개식에서 계수를 알아내는 데에 아주 편리하고 재미있는 내용이므로 원리를 잘 이해해 두고 활용법을 기억해 두기 바랍니다 . ♧ ♧ ♧ ♧ ♧ ♧ 곱셈공식에서 배웠던 내용 중에서 , 두 개의 항만으로 이루어진 이항의 거듭제곱을 복습삼아 전개해 보도록 할까요 ? ( a + b ) 1 = a + b ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 만일 4 차 이상의 이항식을 전개하면 그 계수는 어떻게 될까요 ? 이럴 때 , 파스칼의 삼각형을 이용하면 아주 쉽게 그 계수들을 알아낼 수 있습니다 . 아래 그림에서 보는 것과 같이...