자기주도형 학습을 위한 표준수학

    등차수열 arithmetic sequences " 등차 수열은 계차가 항상  똑같은 값이군요 " " the first difference is always the constant " 등차수열은 초등산수 시절부터 배우는 , 수의 규칙성을 찾는 유형 중에서 가장 기초적인 수열입니다 . 그러나 나열된  숫자들을 보고 수열의 규칙이나 패턴을 잘 찾아내던 학생들도 조금 복잡해진 단계의 유형들을 해결하는 데는 다양한 어려움을 겪는 것이 일반적입니다. 높은 수준의 문제를 해결해 내기 위해서는 일반화된 수열의 일반적인 제 n 항까지 , 그리고 공차 d 등의 문자로 표현되는 원리와 기본개념을 정확하게 익혀 두어야 , 앞으로 배우는 계차수열이나 급수 등의 상위 개념을 어려움 없이 공부해 낼 수 있습니다 . 특히 , 뒤에서 배우게 될 여러가지 수열의 점화식 등에서도 자주 활용되는 기본 개념이므로 , 응용력을 철저히 익혀두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 공부했던 수열을 복습해 보도록 할까요 ? 예를 들어 , 2, 5, 8, 11, 14, ... 와 같이 , 계차가 + 3 으로 일정한 상수값을 갖는 수열을 등차수열이라고 하고 , 이 때의 계차를 공차라고 한다는 것을 앞에서 배웠습니다 . 이 등차수열의 구조를 조금 더 자세히 살펴 보도록 할까요 ? 2,     5,     8,    11,   14, ... ∨        ∨        ∨     ...

파스칼의 삼각형 Pascal’s Triangle " 이항 곱셈공식의 계수는 외울 필요가 없어요 " " you don’t have to memorize the coefficients in binomial expansions " 오늘은 프랑스 철학자이자 수학자인 파스칼이 정리해 놓은 아주 유명하고 재미있는 파스칼의 삼각형을 소개합니다 . 파스칼의 삼각형은 이항정리의 계수를 알아내거나 삼각수 (triangular number) 등 여러가지의 특이한 숫자들의 규칙을 찾아내는 데에 활용되고 있습니다 . 중학수학에서도 두 가지의 경우를 선택하는 경우의 수를 구하거나 , 세제곱 이상의 곱셈공식 전개식에서 계수를 알아내는 데에 아주 편리하고 재미있는 내용이므로 원리를 잘 이해해 두고 활용법을 기억해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 곱셈공식에서 배웠던 내용 중에서 , 두 개의 항만으로 이루어진 이항의 거듭제곱을 복습삼아 전개해 보도록 할까요 ? ( a + b ) 1 = a + b ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 만일 4  차   이상의   이항식을 전개하면   그 계수는 어떻게 될까요 ? 이럴 때 , 파스칼의 삼각형을 이용하면 아주 쉽게 그 계수들을 알아낼 수 있습니다 . 아래 그림에서 보는 것과 같이...