자기주도형 학습을 위한 표준수학

특별한 해를 갖는 연립일차방정식 special solution sets of linear systems "답이 없거나 혹은 무수히 많은 연립방정식을 미리 알아낼 수 있나요? " " Can we  identify whether a linear system has no solution or infinitely many ?  " 초등과정까지 자연수만으로 답을 구하는 문제들을 풀던 학생들은 ,  연립방정식에서도  숫자 대신에 문자가 들어간 경우에는 크게 당황하거나 어려움을 겪습니다 . 중학수학부터는  문자를 사용해 일반화 해 나가는 진정한 수학이 시작되기 때문에 ,  기본개념과 원리를 제대로 익혀 두어야 ,  심화 고등수학까지 어려움 없이 공부해 나갈 수 있습니다 . 특히 ,  계수가 문자로 된 연립일차방정식은 직선의 위치 관계라는   그래프의 개념과 함께 이해하고 응용 력 을 키워 두어야 ,  고등수학에서 나타나는   다양한 유형들을 쉽게 해결할 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ A ] 계수가 문자인 일차 연립방정식 우선 ,   쉬운 예를 하나 볼까요 ? (1)        ↱   6 x + 3 y   =  3             ↳  4 x + 2 y   =  2 두 식은 실제로는 똑 같은 식이기 때문에 , 미지수 2  개에 식은 1  개인 꼴이라 , 해가 무수히 많게 됩니다 . 이 경우는 계수들의 관계가   6 / 4 = 3 / 2 = ...

연립일차방정식의 응용(강물) systems of linear equations  word problem -  going upstream or downstream "강을 올라갈 때와 내려갈 때 속력이 달라져요 " " boat's speed changes when going upstream & downstream in the river  " 강에서 배를 타고 상류와 하류 방향으로 왕복하는 문제는  2 개의 미지수를 연립방정식으로 풀어야 하는 대표적인 유형입니다 . 강물과 배의 속력을 미지수로 놓게 되는 특징 때문에 ,  대부분의 학생들이 별 생각 없이 그냥 분수식으로 식을 세우다 보니 , 연립방정식의 처리가 힘들 뿐만 아니라 ,  분수식 계산에서의 잦은 실수  때문에 ,  많은 학생들이 어려워하고 있습니다 . 이렇게 가장 전형적인 유형들은 각각의 표준적인 해결 방법으로 ,   그림의 이미지 나  시각화된 다이어그램과  함께 이해 해 둔다면 , 이를 기초로 하여 ,  조금씩 변형되는 새로운 유형들에 보다 쉽게 응용함으로써 ,   큰 어려움 없이 자신감을 가지고 비슷한 문제들을 해결해 나갈 수 있습니다 . 고등수학에서도 응용문제에서 결합되는 유형으로 자주 출제되니 ,  철저하게 복습하고 기억해 두어야 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 우선 , 강물을 따라 배가 내려갈 때와 강을 거슬러 올라갈 때의 속력은 서로 달라진다는 것을 알아 두어야 하겠지요 ? 아래의 그림을 보도록 할까요 ? 위의 그림에서 , 노란색의 큰 화살표로 표시된 강물의 속력을 x km/h , 파란색과 빨강색으로 표시된 배의 속력을 y km/h 라 한다면 , (1) 배가 강을 거슬...