자기주도형 학습을 위한 표준수학

판별식 discriminant " 판 별식만 보면 이차방정식의 해를 알 수 있어요 " "  discriminant tells us  the nature of the roots of a quadratic equation "     이차 방정식의 근의 공식에서 유도되는  판별식은 ,  이차 방정식의 실근의 개수를 판단 하는 기본공식입니다 . 실근의 개수는  그래프에서는 교점의 개수 를 나타내므로 ,  원과 타원의 방정식을 포함하는 이차함수 또는 이차식의 그래프에서도 많이 응용 됩니다 . 또한 ,  이 판별식을 응용하면 ,  완전제곱 꼴의 이차식  뿐만 아니라 ,  심화 유형의 최대 ,  최소문제도 해결 할 수 있습니다 . 중 3 과 고 1 에 배우는 중,고등수학의 핵심이 되는 매우 중요한 개념의 하나이니까 ,  기초적인 개념을 확실하게 이해하고   응용력도 배양해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ A ] 판별식 D 앞에서 배운 [ 근의 공식 ] 을 기억해 봅시다. x  = {  –  b  ±  √ ( b 2  – 4 ac )} / 2 a 위의 공식에서 , 루트 안의 b 2 – 4 ac  를 한 번 살펴 볼까요 ? (1) 만일 , b 2 – 4 ac > 0  이라면 , ax ² + bx + c = 0  의 해는  서로 다른  2 개의 실근 이 되겠지요. x  = {  –  b  +  √ ( b 2  – 4 ac )} / 2 a   또는  {...

근과 계수의 관계 The relationship between roots & coefficients "해를 구하지 않고도 근들의 성질을 알 수 있어 요 " " to analyze the nature of roots without solving the equation  " 이차 방정식의  [ 근과 계수의 관계 ]  는 해를 구하지 않고도 근들의 합과 곱 그리고 차이를 알아내는 데 활용되는 중요한 도구이며,   방정식 단원에서는  대칭식과 관련된 응용된 계산 유형 들을 해결하는 데 활용되기도 합니다 . 대부분의 참고서들은 ,  근의 공식에서 유도되는 두 근의 합과 곱으로 원리를 설명하고 있습니다만, 삼차방정식 이상에서 일반화된 다항식의 근과 계수의 관계를 이해, 활용하기 위해서는 ,  두 근의 차이를 구하는 공식 외에는  항등식의 원리로 유도되는 방식으로 이해 해 두는 것이 더 좋습니다 . 이 뿐만 아니라 ,  이차함수와 그래프 단원에서  포물선의 축과  y   절편을 해석하고 응용하는 데 많이 활용 되므로 ,  그래프를 포함하는 정확하고도 폭넓은 이해가 반드시 필요한 개념입니다 . 중 3 과 고 1 에 배우는 내용 중에서 방정식과 그래프를 종합적으로 연계시키는 매우 중요한 핵심 개념의 하나이니까 ,  기초적인 개념부터 철저하게 공부해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ A ] 항등식과 근과 계수 이차방정식 ax ² + bx + c = 0  의 해가 x = α 또는 β  라고 한다면 , 앞의 [ 인수정리 ]   에서 배운 것과 같이 , (1) 좌변의 이차식은 ( x – α...