열심히 한다고 하는데도
수학실력이 늘지를 않네요 ㅠㅠ
"살아있는 능동적인 방법으로 공부해야
수학실력이 늘어요"
대부분의 학생들은 책이나 문제집을 보면서 혼자 스스로
수학공부를 예습해 나가기가 쉽지 않습니다. 따라서 학원 강의를 수강하거나 인터넷 강의를 듣게 되는 것이
일반적입니다.
그러나 이러한 학습 환경에서는 아무 생각도 없이 수동적으로
강의를 따라가기만 하거나, 듣는 것만으로는 거의 효과가 없습니다.
예를 들어, 어느
정도 중급 이상의 난이도를 가진 수학문제를 해결하는 과정을 구체적으로 살펴 보도록 할까요? 일반적으로 다소 어려운 문제의 풀이는 적어도 다음과 같은 과정을 거쳐야 할 겁니다.
(1) 어떤 단원, 주제와 관련된 문제인지
생각해 낸다
(2) 이 문제를 해결하기 위하여는 어떤 방법을 적용할 것인지 궁리해 보고 필요한 공식이나
원리와 개념을 기억해 낸다
(3) 생각해 낸 여러 개의 방법 중, 어떤
것이 가장 좋을 지를 결정하고 선택한다
(4) 위의 결정된 방법대로 계산하여 답을 구한다
(5) 답을 구한 방법 외의 다른 방법으로 다시 풀어보거나 답을 문제에 직접 대입해서 옳게 정답을 구한 것인지 재확인한다
(4) 위의 결정된 방법대로 계산하여 답을 구한다
(5) 답을 구한 방법 외의 다른 방법으로 다시 풀어보거나 답을 문제에 직접 대입해서 옳게 정답을 구한 것인지 재확인한다
그런데, 정해진 시간 내에 진도를 맞추어야 하는 강의는 대부분, 선생님이 (1), (2), (3) 단계를 줄줄이 설명하고 나서, (4) 단계 중에서도 단순한 수식만을 계산해 보라고 잠깐 시간을 주고는 다음 문제로 넘어 가지요.
그러면 학생은 진짜 실력이 되는 (1), (2), (3)은 해보지도 못하고, 열심히 초등수준의 단순계산만 하다가 시간을 보냅니다. 그러니 두뇌보다는
손목 힘만 느는 거죠^^
따라서, 여러 명을 대상으로 하는 강의식 수업이나 쉴 틈없이 스트리밍되는 인터넷 강의는, 스스로 예습해 준비해 두거나, 중간 중간 멈추어 스스로 체크하고 메모하는 과정이 없이, 수동적으로만 따라가는 식으로는 거의 효과가 없습니다.
미리 예습을 해서 자기만의 (1), (2), (3)과정을 미리 준비해 둔 후에, 능동적으로 ‘아,
선생님 설명을 보니까 이런 좋은 방법도 있었는데? 나는 미처 생각을 못한 게 있었구나…’ 하고 배우거나
‘나는 이런 방법으로 풀었는데 왜 다른 결과가 나올까? 뭐가 잘못된 거지?’ 등을 질문해서 살아 있는 공부를 해야만 진짜 실력을 키워 나갈 수 있는 겁니다.
많은 학생들이 ‘선생님, 19 페이지, 5 번 문제를 모르겠어요. 좀 다시 설명해 주세요’ 라는 식의 단순하고 성의없는 질문을 하고, 너무 친절한 초보 선생님들은 단순하게 설명을 자꾸 반복합니다만, 이는 지극히
수동적인 죽어 있는 공부를 하고 있다는 증거입니다.
교사나 학생 서로에게는 보다 힘든 방법이 될 수도
있겠지만,
‘ 5번 문제를 다시 풀어 보니까, 이렇게 이렇게 여기까지는 해결이 되는데, 그 다음부터 막혀서 더 이상 어떻게 해야 할 지 모르겠어요. 내
방법이 어디가 왜 잘못된 거죠? ’
‘ 제가 푼 방법으로 답은 맞았는데, 모범답안의 풀이와 비교해 보니까 이런 점이 다르네요. 제 방법이 잘못된 건데 우연히 맞은 건 아니지요? ’
‘ 이렇게 힘든 계산으로 간신히 답은 나왔는데, 너무 무식한 방법 같아요. 더 좋은 다른 방법은 없나요? ‘
등등의 질문과 토의 그리고 설명을 주고 받는 방식으로 최대한
접근해야, 진짜로 살아 있는 공부를 하는 것이고, 공부한
만큼 수학실력이 쑥쑥 자라나게 됩니다.
혹시 질문할 선생님이 없거나 같이 토의할 친구가 없더라도, 우수한 학생들은 자기만의 복습할 노트에 이런 질문들과 토의할 내용들을 적어 놓고, 심지어 며칠을 끙끙거리며 자문자답해 보고 연구 고민해 보면서 쑥쑥 실력을 키워 나가지요.
