자기주도형 학습을 위한 표준수학

소수와 유리수 decimals & rational numbers "소수는 모두 유리수인가요? " " Is every decimal a rational number?  " 분수(分數, fraction)는 그 표현의 모호성 때문에  정수, 유리수 또는 무리수와 같은 엄밀한 수학적 용어로 사용하기에는 조금 무리가 있습니 다 . 뿐만 아니라, 한국어권과 영미권 사이에서  분수(分數, fraction)의  뜻과 정의가 서로 다르게 사용되고 있기 때문에 그  차이를 정확하게 이해해 둘 필요가 있습니다. 분수(分數)와 소수(小數)는  유리수인지 혹은 아닌지를 혼동하는 학생들이  과거에 비해  의외로 많습 니다 . 이 내용과 관련된  진위의 판단을 어려워 하는 것을 보면 ,  아마도 기본적인  집합과 명제의 개념을 배우지 못하는 개정표준교과의 영향 인 것으로 보입니다 . 표준교과 외의 내용이기는 하나 ,  기초적인 집합과 명제의 개념은 상위 수준의 수학을 공부하는데 반드시 필요한 기본 개념이니까 ,  정확한 기초 개념과 원리를 이해해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 한자어로 소수(小數)는 0 과 1 사이의 작은 수를 암시하지만, 실제로는 2.03 또는  –7.125 와 같이  소수점으로 표현할 때,  소수점 이하 작은 자리의 값을 가진  수를 말합니다. 영어로는 decimal fraction 이라고 표현하는 것과 같이, 분수는 분수인데 십진법의 방법으로 표현하는  작은 자리의 값을 가진 분 수라고 말할 수도 있지요. 분수( fraction )  1 / 8   = 1 / (2 x 2 x 2)   ...

수직인 직선의 기울기 slope of perpendicular lines " 수직인 두 직선의 기울기 곱은  - 1 " " slopes of perpendicular lines are negative reciprocals "     수직인 두 직선의 기울기를 서로 곱하면 ,  왜 항상  – 1  이 성립하는지 에 대한 질문이 있어 ,  이에 대한 보충 설명을 하도록 합니다 . 고등 수학의 이과 과정까지 공부를 한 학생이라면 ,  아래의 방법 등으로 간단하게 증명할 수 있습니다 . (a)  행렬을 이용한  90˚  회전 변환  (rotation matrix) (b)  삼각함수의 덧셈정리를 활용한  tan ( α  –  β ) = π / 2  (formula for the difference of tangents) (c)  벡터의 내적을 이용한 A • B  = | A | | B | cos θ = 0  (inner product of vectors) 그러나 ,  일반적인 중학생 또는 문과 고등학생의 수준에 맞도록 , (1)  도형기하  (synthetic geometry)   와  (2)  해석기하  (coordinate geometry)   의  2  가지...