제곱근(8) 이중근호 풀어내기
이중근호 풀어내기 denesting nested radicals (1) " 이중근호를 풀어 간단하게 정리하면 계산하기도 쉽고 보기도 좋아요 " " denested simple radicals’re looking good & easy to calculate " 이중근호는 표준교과과정의 범위는 아니지만 , 무리수를 계수로 갖는 이차방정식의 해를 구하거나 준 특수각이라 할 수 있는 sin15 ° 등의 삼각비를 구하는 때에 나타납니다 . 가능한 경우에는 이중근호를 간단하게 정리하는 것이 일반적인 관행이므로 교과 외의 참고학습 정도로 익혀두면 좋을 듯 합니다 . 앞의 제곱근의 성질 에서 배웠던 √ (A²) = |A| 를 이용하는 것이므로 크게 어려운 내용은 아닙니다 . 참고로 , 심화수준에서는 이차항이 없는 삼차방정식의 일반적인 근의 공식으로 구한 해를 간단히 하거나, 고차 유리함수의 적분식을 간단히 정리할 때 활용되기도 합니다 . ♧ ♧ ♧ ♧ ♧ ♧ 이중근호를 가진 무리수 √( 5 + 2 √ 6)을 한번 관찰해 보도록 할 까요? 제일 바깥쪽 루트기호 안의 값인 5 + 2 √ 6 을 자세히 살펴보면, 5 + 2 √ 6 = (3 + 2) + 2 √ ( 3 * 2 ) 이니까, 제곱수의 형태라는 것을 알 수가 있습니다. √( 5 + 2 √ 6) = √( 3 + 2 √ 6 + 2) = √{ 3 + 2 √(3 * 2) + 2} = √{ ( √ 3) 2 ...