삼각형의 닮음 Solution 42021

Solution 42021

1. 접은 삼각형은 서로 합동

    위 1번 소제목에 링크된 페이지 설명대로, 접은 두 삼각형은 서로 합동입니다.

    따라서, Quiz 2603 문제의 그림에서 각 DAF  = 각 DEF  = 60°이고

             변 AF 의 길이 = 변 EF 의 길이  = x

             변 DE 의 길이 = 변 DA 의 길이  = 7 cm

    또, 정삼각형 ABC 에서,

             변 AB 의 길이 = 변 AD 의 길이 + 변 DB 의 길이

                                  = 7 cm + 8 cm = 15 cm

     따라서, 변 EC 의 길이 = 변 BC 의 길이 - 변 BE 의 길이

                                      = 15 cm - 5 cm = 10 cm   ⋯ ①

2. 삼각형 내각의 합

    위 2번 소제목에 링크된 페이지의 설명대로, 삼각형 내각의 합은 180°입니다.

    Quiz 2603 문제 그림의 삼각형 DBE 에서, 각 DBE  =  60°이므로

            각 BDE  + 각 BED  = 180°-  60° = 120° ⋯ ②

    평각 BDE 에서, 각 DEF  =  각 DAF  =  60°이므로

            각 BED  + 각 CEF  = 180°-  60° = 120° ⋯ ③

  

    위의 ②, ③ 식을 연립으로 풀면, 각 BDE  = 각 CEF 

   

    또, 삼각형 DBE 와 삼각형 ECF 에서, 각 DBE  =  각 ECF  =  60°이므로

    위 연립 결과에서 각 BDE  = 각 CEF  = a 라 놓으면,

          각 BED  = 각 CFE  = 180°-  60°- a  = 120°- a 

3. 삼각형의 닮음

    소제목에 링크된 페이지에서 설명하는 삼각형의 닮음 조건을 잘 이해하셨나요?

    위 2번에서 삼각형의 여러 각들의 크기를 살펴본 바 대로

          각 BDE  = 각 CEF  = a 이고,

          각 BED  = 각 CFE  = 120°- a 이므로

    삼각형 DBE 와 삼각형 ECF 는 AA 닮음이 됩니다.

    그런데, 위의 ① 식에서

         변 EC 의 길이 = 10 cm 라 이미 구했으므로

         변 BD 의 길이 : 변 CE 의 길이 = 닮음비 = 8 : 10 이고

         변 EF 의 길이 : 변 DE 의 길이 = 닮음비 = 4 : 5 

    따라서, 변 DE 의 길이 : 변 EF 의 길이 = 7 : x  = 4 : 5 이므로

        변 EF 의 길이 =  x  = 35/4 = 8.75 (cm) 

   

 

 

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Answer 42021

  35/4 = 8.75 cm