자기주도형 학습을 위한 표준수학

산수에서 수학으로 from arithmetic to real mathematics "진짜 수학의 모습은 일반화와 기호화입니다 " " real math is characterized by generalization and symbolization  " 초등학교까지는   대부분   자연수   범위   내에서   답을   구하기   때문에 ,   풀이과정을   자세히   확인하지   않고 ,  답만   맞추는   식으로   문제를   풀다가는   엉뚱한   수학공부를   하기   쉽습니다 . 머리가 똑똑하지만 잘못된 방법으로 배운 학생들은 ,  정답이 예상되는   자연수 중에서   그럴듯한 수를 문제에 암산으로 대입해서 ,  쉽게 답을 찾아내는   영리한 방법을 곧잘 씁니다 . 그러나 ,   중학수학에서는 답을 구하는 범위가 실수까지 늘어나고 ,  익숙했던 숫자대신 문자로 풀어야 하는 중급 이상의 단계가 되면 ,  초등과정에서는 성적이 우수했던 학생인데도 ,  x  에 관한 간단한 방정식 하나를 못 세워   쩔쩔매는 경우를 가끔 봅니다 . 이런 잘못된 폼 ( 공부방법 ) 을 고치고 방지하려면 ,...

케일리 - 해밀턴 정리의 역 converse of Cayley-Hamilton theorem " 반 례에는  실수배의 단위행렬도 있어요 "   " [ k  x I 2 ] is  also a counter example " 최근 들어 , [ 케일리 - 해밀턴 정리 ] 는 표준교과 외의 개념으로 간주되어 ,  평가원의 수능이나 모의 수능에서는 거의 제외 되고 있습니다만 , 그럼에도 불구하고 ,  아직도 학원가 또는 수능문제집의 심화유형에서 ,  최소값 또는 최대값을 물어보는 문제로 자주 출제 됩니다 . 결과는 간단하니까 ,  이왕이면 이해해 두고 ,  외워서 문제 해결에 활용하기 바랍니다 . 참고로 , [ 행렬 ]  단원은 구 고등과정 교과표준에 따라  (2×2)  행렬을 기준 으로 설명하며 ,  현재 고  1  부터는 이  [ 행렬 ]  단원을 개정된 표준교과에 따라 ,  배우지 않는다는 점도 알아 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 배웠던  [ 케일리 -해 밀턴 정리...

영인자 행렬 zero divisor matrices " 행렬 진위문제에서 유명한 악동  4 형제와 그 사촌들을 소개합니다 " “ Let me introduce ‘ brat 4 brothers’ “ 원래 행렬을 배우는 표준 수학의 본질에서는 다소 벗어나 있지만 ,  우리나라 고 3 의 수능이나 모의고사 문제에서는 ,  행렬의 연산에서 지나치게 어려운 유형이나 진위 유형이 자주 출제됩니다 . 특히 ,   실수의   성질과는   다르게도 ,   영행렬이   아니면서도   곱하면   영행렬이   되는   영인자   행렬은 , [ 행렬 ]  단원의   진위   유형에서   수시로   출제 되고   있습니다 . 실전   응용력을   키우기   위하여는 ,  그   결과만이   아니라 ,  대표적인   반례들과   유도과정 을   완벽하게   이해하고 ,   기억해   두기   바랍니다 . 현재 고  1 부터는 이  [ 행렬 ]  단원을 개정된 표준교과에 따라 ,  배우지 않습니다만 ,  심화유형의 수열이나 벡터에서는 행렬의 기본개념이 필요하다는 점도 알아 두기 바랍니다 . 이   [ 행렬 ]  단원은...