산수에서 수학으로
from arithmetic to real mathematics
"진짜 수학의 모습은
일반화와 기호화입니다"
" real math is characterized by
generalization and symbolization "
generalization and symbolization "
초등학교까지는 대부분 자연수 범위 내에서 답을 구하기 때문에, 풀이과정을 자세히 확인하지 않고, 답만 맞추는 식으로 문제를 풀다가는 엉뚱한 수학공부를 하기 쉽습니다.
머리가 똑똑하지만 잘못된 방법으로 배운 학생들은, 정답이 예상되는 자연수 중에서 그럴듯한 수를 문제에 암산으로 대입해서, 쉽게 답을 찾아내는 영리한 방법을 곧잘 씁니다.
그러나, 중학수학에서는 답을 구하는 범위가 실수까지 늘어나고, 익숙했던 숫자대신 문자로 풀어야 하는 중급 이상의 단계가 되면, 초등과정에서는 성적이 우수했던 학생인데도, x 에 관한 간단한 방정식 하나를 못 세워 쩔쩔매는 경우를 가끔 봅니다.
이런 잘못된 폼(공부방법)을 고치고 방지하려면, 조금 시간이 걸리더라도, 주관식 서술형으로 풀이 과정을 한 단계씩, 그리고 가장 좋기로는 훌륭한 선생님과 구술식의 문답으로 ‘왜 그렇게 되지?’ 를 물어가며, 하나씩 점검해 봐야 합니다.
수학적 기초개념을 어느 정도 갖춘 부모님이나 혹은 선생님이시라면, 우리 학생이 쉽게 답을 골라 내는 문제 중 아무거나 하나를 골라,
(1) ’10 이하의 자연수 중에서 …’ 를 ‘1000 이하’ 로 숫자를 크게 늘리거나
(2) ’10 까지 …’ 를 ‘N 까지 …’ 로 문자로 바꾸어 다시 풀도록 해 보세요.
숫자나 문자 하나를 바꿨는데도 문제가 갑자기 심화수준으로 바뀌고, 무언가 일반적인 규칙이나 원리를 찾지 못해 쩔쩔맬 수도 있습니다.
이것이 중학교부터 시작되는 수학의 진정한 모습, 즉, 일반화, 추상화, 기호화입니다.
수학실력이란 각 단원 별로 이러한 일반화, 추상화, 기호화의 핵심적인 기본개념을 충분히 익혀서 자기 것으로 만들고, 유사한 문제를 만났을 때, 이 개념들을 이용해서 해결해 나갈 수 있는 응용력을 키우는 것입니다.
중학시절에 이런 훈련을 제대로 해 놓아야, 고등학교에서도 다양한 내용의 고등수학 과정의 공부를 잘 해 나갈 수 있습니다.
초등학교 수준에서 너무 쉬운 기초문제들만 연습하는 방법은, 앞에서 예를 든 것과 같이, 우리 아이가 정답이 예상되는 자연수 중에서 그럴듯한 숫자를 문제에 미리 암산으로 대입해서, 쉽게 답을 찾아내는 영리한 방법을 곧잘 쓸 수도 있기 때문에
전혀 수학적인 원리를 전혀 이해하지 못하고 답만 맞히는 경우인데도, 실력이 좋은 우수한 선생님이 아니면 학생이 이해하고 알고 있는 것으로 착각할 수가 있어서, 어느 정도는 중급 난이도 이상의 문제도 공부를 해야 수학의 핵심개념과 응용력을 다질 수 있습니다.
또한, 시중에 나와 있는 상위 난이도 문제집의 심화문제 중 상당수는, 고등학교에서 다루는 수학문제 그대로를 베낀 것도 많아 주의할 필요가 있습니다. 그런 문제들은 고등학교 수학에서 활용되는 개념과 이론을 함께 배워 두지 않으면, 아직 실력이 갖추어지지 않은 중학생이나 초등학생들에게는 오히려 독이 될 수도 있기 때문이죠.
중학과정부터는 초등산수를 벗어나 진정한 수학의 개념을 배워야 하고 또, 고등학교까지 활용될 수 있는 개념과 이론을 어느 정도까지는 다져 놓고 응용력도 키워 두어야 하니, 중학시절의 올바른 수학 공부가 너무 중요합니다.
특히, 이과의 경우는 공부해야 할 수학의 양이 상당히 많아, 고2부터는 거의 외길 수순으로 매진해야 합니다. 그러니 현실적으로는 중학시절에, 적어도 고1 수준까지의 핵심적인 수학개념과 어느 정도의 응용력은 반드시 갖추어 두어야, 상위권 학생이 될 수 있습니다.
