자기주도형 학습을 위한 표준수학

수열의 합 series " Σ 기호를 사용하 니까 합 표시가 너무 편리해요 " " it's very compact to use Σ notation " 수열은 순서대로 나열된 숫자들의 공통된 규칙을 찾아내는 마치 게임과도 같은 재미있는 단원입니다 . 영리한 학생들은 초등산수 시절부터 나열된 항 사이의 계차로 쉽게 그 규칙성을 찾아내기도 하지만 , 부분분수나 군수열 등 조금 더 어려운 유형들을 해결하려면 기본적인 유형들에 대한 어느 정도의 해법 암기도 필요합니다 . 이번에는 수열의 정의와 사용되는 기호 등의 가장 기초가 되는 내용들을 설명하려고 합니다 . 첫 단계부터 기초 개념과 원리을 확실하게 이해해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 스마트폰에서 수학 수식을 보시려면 , 왼쪽 버튼을 누른 후 [ 데스크톱 보기 ] 를 설정하세요 . select [desktop view] on the mobile to read math equations ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 지난번에 , 짝수들의 수열 2, 4, 6, 8, 10, ... 의 제 n 번째 항은 a n = 2 n 이라고 표현한다는 것을 배웠습니다 . 이제 , 수열들의 제 n 번째 항까지의 합인 2 + 4 + 6 + ... + 2 n 은 기호로 S n 이라고 나타냅니다 . 일반화해서 문자로 나타낸다면 , 무한개의 항을 갖는 수열 { a n } 에 대하여 아래와 같이 표현할 수...

지적인 성장은 오직 고독속에서 intellectual work demands solitude "문제가 안풀리더라도 끙끙거린만큼  수학실력이 늘어 요 " ‘ … 지적인 성장은 오직 고독 속에서 이루어진다 … ’ 프랑스 철학적 문학가 사르뜨르의 말입니다 . 어느 공부나 마찬가지이겠지만 특히 수학공부는 우리 내면에 잠재되어 있는 이성의 힘을 키우고 활용해야 하기 때문에 , 한 단계 도약하기 위하여는 반드시 혼자서 며칠이라도 끙끙거리며 해결하는 과정을 필요로 합니다 . 예를 들어 , 일주일간 수학 한 문제를 풀기 위해 애를 쓰고 고민을 거듭했다면 , 설사 그 문제가 풀리지 않더라도 집중력을 가지고 문제해결을 위해 노력하는 과정에서 이미 수학실력은 일취월장하게 됩니다 . 설사 그 문제의 답을 구하지 못했더라도 , 그 일주일 동안 해결해 내느라고 노력하는 과정에서 자신이 갖고 있는 수학지식을 아주 효과적으로 복습하고 재정리하는 과정을 갖게 됩니다 . 문제를 풀어내려고 애쓰는 일주일간에 관련되었을 것이라고 추정되는 수학 단원들의 이론이나 공식 또는 예제유형들을 얼마나 많이 기억해내고 동원해 내려고 끙끙거렸겠습니까 ? 세상에 이보다 더 좋은 복습방법은 없을 것입니다 . 수학 우등생들은 저마다 , 심화수학 몇 문제를 아예 머리 속에 외워 두고는 몇 일 동안이나 풀어내려고 끙끙거리다가 , 어느 날 갑자기 마치 기적과도 같이 해결되는 기쁨을 맛보았던 경험을 적어도 한두 번씩은 다들 갖고 있습니다 . 어려운 문제를 해결했을 때의 그 기쁨과 환희 … 그리고 솟아나는 자신감 … 물론 대부분의 학생들에겐 공부해야 하는 수학의 내용이 너무 많고 절대적으로 시간이 부족한 실정이라 안타깝게도 모든 심화 문제를 이렇게 공부할 수는 없는 노릇이라고 항변할지도 모르겠습니다만 , 수학적 개념이 단단해지고 스스로 생각하는 힘이 강...

완전제곱수 square numbers " 홀수개의 양의 약수를 가진다면 무조건 제곱수네요 " " perfect square has odd number of positive factors " 양 (+)  의 약수의 개수의 개념과 관련된 완전 제곱수 문제는 중고등수학 전반에서 ,  직접적인 유도과정을 묻거나 결합된 형태의 유형으로 자주 출제되고 있습니다 . 정확한 개념 및 유도 과정과 응용력을 익혀서 ,  항상 활용할 수 있도록 기억해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 스마트폰에서   수학   수식을   보시려면 ,  왼쪽   버튼을   누른   후 [ 데스크톱   보기 ]  를   설정하세요 . You can read math equations by selecting [desktop view] on the mobile ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ ( 완전 ) 제곱수는 어떤 특징을 갖고 있을까요 ?  예를 들어 ,  1 2 2  = 144...