자기주도형 학습을 위한 표준수학

    수열 sequences " 수열은 규칙성을 찾아내는  게임이예요 " " it's a game  to find number patterns " 수열은 순서대로 나열된 숫자들의 공통된 규칙을 찾아내는 마치 게임과도 같은 재미있는 단원입니다 . 영리한 학생들은 초등산수 시절부터 나열된 항 사이의 계차로 쉽게 그 규칙성을 찾아내기도 하지만 , 부분분수나 군수열 등 조금 더 어려운 유형들을 해결하려면 기본적인 유형들에 대한 어느 정도의 해법 암기도 필요 합니다 . 이번에는 수열의 정의와 사용되는 기호 등의 가장 기초가 되는 내용들을 설명하려고 합니다 . 첫 단계부터 기초 개념과 원리을 확실하게 이해해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 예를 들어 2, 4, 6, 8, 10, ... 과 같이 일정한 규칙에 따라 , 순서대로 수들이 나열된 것을 수열이라고 하고 , 일반적으로 기호 { a n } 이라고 나타냅니다 . 이 때 , 아래 첨자는 몇 번째에 해당하는 가를 표현하므로 , 당연히 자연수의 순서대로 표시합니다 .  즉 , a 1 은 첫 번째 숫자로 ' 첫째항 ', a 2 는 두 번째 숫자로 ' 제 2 항 ' 등으로 ... , a n 의 n 은 일반적인 n 번째의 숫자로서 ' 제 n 항 ' 을 나타내는 것입니다 . 위의 예를 든 수열은 짝수들이니까 , { a n } = { 2 n } 이라고 구체적으로 표현할 수 있습니다 . 예를 몇 가지 더 들어 보도록 할까요 ? (1) { b n } = { 3 n } 이라고 주어졌다면 , 일반항 n 의 자리에 자연수를 차례대로 대입한 후에 , 순서대로 나열...

집합 원소의 개수 number of elements in a set "중복된 공통부분은 빼주어야지 요 " " subtract common elements  that were counted twice  " 원소의 개수는  집합 단원에서  합집합과 교집합의 혼합된 개념을 잘 이해해야 하는  가장 기본적인 기초적인 개념입니다만, 중  2  와 고  2  의   [ 경우의 수와 확률 ]   단원 및   고  1 의  [ 집합과 명제 ]   단원을 연계해서 혼합된 현태의 응용문제가 자주 등장하는 개념이기도 합니다 . 특히 ,   심화수준의 문제들에서는 ,  전체의 경우의 수에서 특정조건을 만족하지 않는 반대의 경우를 빼주는 ,  여집합 의 개념과 함께 해결해야 하는 복잡한 유형도 출제됩니다 . 기본개념과 공식 정도는 암기해 두어야 ,   빠른 시간 내에 쉽게 문제를 해결할 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 ,  집합 A  = {a, b, c}  의   원소의   개수를 n  ( A ) = 3  으로   표현한다고   했습니다 .  그러면   집합   C  = {b, c, e, f}  라   할   때 ,  n  ( A ∪ C )   는   어떻게   계산할까요 ? 집합 사이의 관계를...

AB=BA인 행렬 finding a matrix B such that AB = BA "AB = BA 만 성립한다면  행렬계산이 너무 쉽지요 " " matrix operation becomes quite easy only if AB = BA "     원래 행렬을 배우는 표준 수학의 본질에서는 다소 벗어나 있지만 ,  우리나라 고  3  의 수능이나 모의고사 문제에서는 ,  행렬의 연산에서 지나치게 어려운 유형이나 진위 유형이 자주 출제됩니다 . [ 행렬의 연산 ]  단원의 심화유형 문제에서 ,  AB = BA   를 만족하는지만 알아낼 수 있다면 ,  곱셈공식과 인수분해 공식을 자유롭게  사용 할 수 있으니까 ,  아주 편리합니다 . 실전문제에서 아주 유용한 방법이니까 ,  철저하게 이해하고 응용하는 방법을 익혀두기 바랍니다 . 현재 고  1 부터는 이  [ 행렬 ]  단원을 개정된 표준교과에 따라 ,  배우지 않습니다만 ,  심화유형의 수열이나 벡터에서는 행렬의 기본개념이 필요하다는 점도 알아 두기 바랍니다 . 이   [ 행렬 ]  단원은   구   고등과정 ...