자기주도형 학습을 위한 표준수학

    수열 sequences " 수열은 규칙성을 찾아내는  게임이예요 " " it's a game  to find number patterns " 수열은 순서대로 나열된 숫자들의 공통된 규칙을 찾아내는 마치 게임과도 같은 재미있는 단원입니다 . 영리한 학생들은 초등산수 시절부터 나열된 항 사이의 계차로 쉽게 그 규칙성을 찾아내기도 하지만 , 부분분수나 군수열 등 조금 더 어려운 유형들을 해결하려면 기본적인 유형들에 대한 어느 정도의 해법 암기도 필요 합니다 . 이번에는 수열의 정의와 사용되는 기호 등의 가장 기초가 되는 내용들을 설명하려고 합니다 . 첫 단계부터 기초 개념과 원리을 확실하게 이해해 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 예를 들어 2, 4, 6, 8, 10, ... 과 같이 일정한 규칙에 따라 , 순서대로 수들이 나열된 것을 수열이라고 하고 , 일반적으로 기호 { a n } 이라고 나타냅니다 . 이 때 , 아래 첨자는 몇 번째에 해당하는 가를 표현하므로 , 당연히 자연수의 순서대로 표시합니다 .  즉 , a 1 은 첫 번째 숫자로 ' 첫째항 ', a 2 는 두 번째 숫자로 ' 제 2 항 ' 등으로 ... , a n 의 n 은 일반적인 n 번째의 숫자로서 ' 제 n 항 ' 을 나타내는 것입니다 . 위의 예를 든 수열은 짝수들이니까 , { a n } = { 2 n } 이라고 구체적으로 표현할 수 있습니다 . 예를 몇 가지 더 들어 보도록 할까요 ? (1) { b n } = { 3 n } 이라고 주어졌다면 , 일반항 n 의 자리에 자연수를 차례대로 대입한 후에 , 순서대로 나열...

문자계수 일차방정식 linear equation with letter constants " 문자로 정리하면  공식이 되지요 " " general solution with letter constants  makes a formula  " 대부분의 학생들이 ,  숫자 대신에 문자가 들어간 방정식을 풀 때에는 ,  0  인 경우와   아닌 경우 로 나누어야  하는 데에도, 미처 이를 생각해 내지 못하는 경우가 많습니다. 또한 실생활 응용 문제에서, 구하는 것을  x  로 놓고 식을 세우는 데에도  꽤  어려움 을 겪고 있는 학생들도 많습니다 . 중학수학부터는 문자를 사용해 일반화해 나가는 진정한 수학이 시작 되기 때문에 ,  기본개념과 원리를 제대로 익혀 두어야 ,  심화 고등수학까지 어려움 없이 스스로 공부해 나갈 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 풀었던 문제에서 계수들을, 문자로 바꾸어서 다시 풀어 보도록 할까요? 아래의 일차방정식 을 풀어라. 5 a x  – 2 a  = 2 a x  + 7 a   (1) 한  변에는  x  항 들을 ,  다른 변에는 숫자인 상수항들을 모은다는 것은,  등식의 성질        (properties of equality)   을 이용해서 ,  양변에서 똑같이  2 a x...

집합 원소의 개수 number of elements in a set "중복된 공통부분은 빼주어야지 요 " " subtract common elements  that were counted twice  " 원소의 개수는  집합 단원에서  합집합과 교집합의 혼합된 개념을 잘 이해해야 하는  가장 기본적인 기초적인 개념입니다만, 중  2  와 고  2  의   [ 경우의 수와 확률 ]   단원 및   고  1 의  [ 집합과 명제 ]   단원을 연계해서 혼합된 현태의 응용문제가 자주 등장하는 개념이기도 합니다 . 특히 ,   심화수준의 문제들에서는 ,  전체의 경우의 수에서 특정조건을 만족하지 않는 반대의 경우를 빼주는 ,  여집합 의 개념과 함께 해결해야 하는 복잡한 유형도 출제됩니다 . 기본개념과 공식 정도는 암기해 두어야 ,   빠른 시간 내에 쉽게 문제를 해결할 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 ,  집합 A  = {a, b, c}  의   원소의   개수를 n  ( A ) = 3  으로   표현한다고   했습니다 .  그러면   집합   C  = {b, c, e, f}  라   할   때 ,  n  ( A ∪ C )   는   어떻게   계산할까요 ? 집합 사이의 관계를...