자기주도형 학습을 위한 표준수학

연립일차방정식의 응용(강물) systems of linear equations  word problem -  going upstream or downstream "강을 올라갈 때와 내려갈 때 속력이 달라져요 " " boat's speed changes when going upstream & downstream in the river  " 강에서 배를 타고 상류와 하류 방향으로 왕복하는 문제는  2 개의 미지수를 연립방정식으로 풀어야 하는 대표적인 유형입니다 . 강물과 배의 속력을 미지수로 놓게 되는 특징 때문에 ,  대부분의 학생들이 별 생각 없이 그냥 분수식으로 식을 세우다 보니 , 연립방정식의 처리가 힘들 뿐만 아니라 ,  분수식 계산에서의 잦은 실수  때문에 ,  많은 학생들이 어려워하고 있습니다 . 이렇게 가장 전형적인 유형들은 각각의 표준적인 해결 방법으로 ,   그림의 이미지 나  시각화된 다이어그램과  함께 이해 해 둔다면 , 이를 기초로 하여 ,  조금씩 변형되는 새로운 유형들에 보다 쉽게 응용함으로써 ,   큰 어려움 없이 자신감을 가지고 비슷한 문제들을 해결해 나갈 수 있습니다 . 고등수학에서도 응용문제에서 결합되는 유형으로 자주 출제되니 ,  철저하게 복습하고 기억해 두어야 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 우선 , 강물을 따라 배가 내려갈 때와 강을 거슬러 올라갈 때의 속력은 서로 달라진다는 것을 알아 두어야 하겠지요 ? 아래의 그림을 보도록 할까요 ? 위의 그림에서 , 노란색의 큰 화살표로 표시된 강물의 속력을 x km/h , 파란색과 빨강색으로 표시된 배의 속력을 y km/h 라 한다면 , (1) 배가 강을 거슬...

일차부등식 linear inequalities " 그래프를 이용하니까 부등식 문제를 정확하게 풀어낼 수 있어 요 " " using graphs  help solve inequality problems accurately " 미지수 개수만큼의 특정한 해만을 갖는 등식에 비해 ,  부등식은 일정한 범위를 해로 갖기 때문에 ,  논리적인 계산을 통해서 정확하게 정답의 구간을 구해야 하는 단원입니다 . 특히 ,  중학수학부터는 정수나 음수 ( – ) 인 실수를 포함하는 범위에서 부등식을 풀어야 하기 때문에 ,  잘못된 풀이를 하거나 계산 실수도 잦아 ,  많은 학생들이 어려워합니다 . 기본적으로 부등식은 범위를 다루는 개념이므로 ,  수직선 (number line)  다이어그램이나 ,  그래프 를 이용해서 문제의 내용과 의미를 파악하는 훈련이 절대적으로 필요한 단원입니다 . 다소 낯설고 어렵게 느껴지더라도 ,  최대한 그래프를 활용한 설명을 추가하려고 하니 ,  반드시 기본개념과 응용력을 철저히 익혀두어야 합니다 . 큰 어려움 없이 ,  부등식의 영역을 좌표평면에 나타내거나 ,  부등식의 범위와 동의어가 되는 최대 / 최소값 문제를 그래프로 나타내고 해결할 수 있어야 ,  상위권의 우수한 수학실력을 갖추게 된다는 점을 명심하기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 부등식의 모든 항을 좌변으로 옮겨서 정리했을 때 , 2 x + 1 > 0 등과 같이 일차식만 남는 경우에 일차 부등식이라고 합니다 . 그러면 , 보기 문제를 풀어 보도록 할까요 ? –––––––– ––– –––––   3 x + 1 > x + 5 ––––––– ––– ...