자기주도형 학습을 위한 표준수학

이차함수의 그래프 quadratic function graphs " 포물선  그래프를 그려  볼까요? " " Let's draw a quadratic function graph - a parabola  " 이차함수의 그래프는 중  3   과정뿐만 아니라 ,  고등과정의   이차 방정식 및   미적분  등에 이르기까지 ,   중고등수학 전 과정에서   연계형 유형으로   다양하게 응용되는 가장 기본적인 개념 입니다 . 수학실력의 차이는 ,  함수와 그래프에서 비롯 된다고 할 정도로 중요하니 ,  기초부터 확실하게 익혀 두기 바랍니다 . 문과라 하더라도 ,  고등과정의 다항함수의 미적분까지 중고등수학 전반에서 활용되는 매우 중요한 개념입니다 . 기초부터 아주 쉽게    설명할 예정이니 ,  철저히 이해하고 응용력을 키워 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ A ]   y = ± x ² 의 그래프 일반적으로 , y  가 x ² 에 비례한다고 하면,   y  는 x ²   의 실수배가 되니까 , 식으로는 y = ax ² 으로 표현합니다 . 그러면 a  가 ± 1  일 때 , 즉,   y = x ² 과 y = – x ² 의 그래프는 어떻게 그릴까요 ? 앞의 일차함수에서 해봤던 것처럼 , x  값에 따라 정해지는   y  값들을 표로 만들어 보면 , ( x , y )  의 순서쌍들을 구해서 , 좌표평면에 그려낼 수 있겠지요 ? x – 3 – 2 – 1 0...

특별한 해를 갖는 연립일차방정식 special solution sets of linear systems "답이 없거나 혹은 무수히 많은 연립방정식을 미리 알아낼 수 있나요? " " Can we  identify whether a linear system has no solution or infinitely many ?  " 초등과정까지 자연수만으로 답을 구하는 문제들을 풀던 학생들은 ,  연립방정식에서도  숫자 대신에 문자가 들어간 경우에는 크게 당황하거나 어려움을 겪습니다 . 중학수학부터는  문자를 사용해 일반화 해 나가는 진정한 수학이 시작되기 때문에 ,  기본개념과 원리를 제대로 익혀 두어야 ,  심화 고등수학까지 어려움 없이 공부해 나갈 수 있습니다 . 특히 ,  계수가 문자로 된 연립일차방정식은 직선의 위치 관계라는   그래프의 개념과 함께 이해하고 응용 력 을 키워 두어야 ,  고등수학에서 나타나는   다양한 유형들을 쉽게 해결할 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ [ A ] 계수가 문자인 일차 연립방정식 우선 ,   쉬운 예를 하나 볼까요 ? (1)        ↱   6 x + 3 y   =  3             ↳  4 x + 2 y   =  2 두 식은 실제로는 똑 같은 식이기 때문에 , 미지수 2  개에 식은 1  개인 꼴이라 , 해가 무수히 많게 됩니다 . 이 경우는 계수들의 관계가   6 / 4 = 3 / 2 = ...