자기주도형 학습을 위한 표준수학

부분집합의 개수 number of subsets "그냥 부분집합이라고 하면 자기자신도 포함이 되요 " " A proper subset of a set B is a subset of B that is not equal to B  " 진부분집합은 부분집합들 중에서 자기자신을 제외한 부분집합을 말합니다. 따라서 일반적으로 부분집합이라고 말하면 자기자신을 포함하게 되지요. 부분집합의 개수를 구하는 유형은 , 각각의 원소들이 포함되느냐 배제되느냐 하는 논리 를 기초로 하기 때문에,  고등수학 과정에서  [ 경우의 수] 등의 응용문제로 다양하게 출제되고 있습니다 . 여기에서는 기본원리 위주로 핵심개념만 설명합니다 .  심화과정이 아니라면 ,  중학생은 생략해도 됩니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 예를 들어 , 집합 A = { 4, 5 } 의 부분집합은 원소가 1 개인 { 4 }, { 5 } 그리고 자기자신 { 4, 5 }  와 원소가 하나도 없는 공집합 Ø  의 4 개가 있습니다 . 공집합 Ø  는 { } 로도 표시합니다 . 위 예의 집합 A 에서 자기자신 { 4, 5 } 를 제외한 공집합 Ø  과 { 4 }, { 5 }  를 집합 A  의 진부분집합 이라고 따로 명시합니다 . 그러면 , 집합 A  의 부분집합의 개수는 어떻게 계산되는 것일까요 ? 4   ∉ 4 ∈ 5   ∉ Ø { 4 } 5 ∈ { 5 } { 4, 5 } 즉 , 특정원소 하나가 [ 포함 ( ∈ ) 되거나 또는 배제 ( ∉ ) 되거나 ]  에 따르는 경우의 수를 구하...

부등식 inequalities "부등호의 방향이 바뀌는 경우는요? " " When does the direction of the  inequality change? " 미지수 개수만큼의 특정한 해만을 갖는 등식에 비해 ,  부등식은 일정한 범위를 해로 갖기 때문에 ,  논리적인 계산을 통해서 정답의 정확한 구간을 구해 내야 합니다 . 특히 ,  중학수학부터는 음수 ( – ) 를 포함하는 정수나 실수 범위에서 부등식을 풀어야 하기 때문에 ,  잘못된 풀이를 하거나 계산 실수도 잦아 ,  많은 학생들이 어려워하고 있습니다 . 기본적으로 부등식은 범위를 다루는 개념이므로 ,  수직선 (number line)  다이어그램이나 ,  좌표평면의 그래프 를 이용 해서 문제의 내용과 의미를 파악하고 해결하는 훈련이 절대적으로 필요한 단원입니다 . 다소 낯설고 어렵게 느껴지더라도 ,  최대한 그래프를 활용한 설명 을 추가하려고 하니 ,  반드시 기본개념과 응용력을 철저히 익혀 두어야 합니다 . 등호가 있는 부등식 해의 정확한 구간이라는 것이 다른 표현으로는  바로 최대값 및 최소값 문제 이므로 ,  부등식의 영역을 좌표평면에 나타내거나 ,  함수를 그래프로 나타내고 해결할 수 있어야 ,  상위권의 우수한 수학실력을 갖추게 된다는 점을 명심하기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 등호가 있는 ≥, ≤ 또는 등호가 없는   >, < 의 4  가지  부등호를 써서 , 두 수 또는 두 식의 대소관계를 나타낸 식을 부등식이라 합니다 . 중고등 수학에서는 음수  ( – )  를 포함하는 정수, 유리수나 실수 범위까지 확장이 ...