자기주도형 학습을 위한 표준수학

이차함수와 판별식 discriminant to describe quadratic function " 판 별식만으로도  포물선의 위치가 저절로 떠올라요 " "  discriminant formula automatically reminds me of the position of the parabola "     이차함수 그래프의 위치 관계와 판별식은 중등 심화과정과 고등과정의 이차 함수와 포물선 , 최대값 및 최소값 등의 단원에서 , 연계형 유형으로 다양하게 응용되고 있습니다 . 특히 , 포물선과 직선 , 원과 포물선 또는 원과 직선 등 이차식으로 표현되는 그래프들 간의 위치 관계나 최대값 및   최소값 을 구하는 핵심적인 개념이며 원리입니다 . 가급적 쉽게 기초부터 설명할 예정이니 , 철저하게 원리를 이해하고 , 응용력을 키워 두어야 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 포물선의 모양을 갖는 이차식 y = ax ² + bx + c 의 그래프를 x 축과의 위치 관계로 나타내면 어떤 종류들이 있을까요 ? 만일 a 가 양수 (+) 라고 한다면 , 아래의 그림과 같이 (a) 두 점에서 만나는 빨간색 (b) 한 점에서 접하는 검은색 그리고 (c) 만나지 않는 파란색 포물선의 3 가지 경우로 나누어서 생각해 볼 수 있겠지요 ? [ A ] x 축과 두 점에서 만난다 먼저 , 빨간색 포물선 y = ax ² + bx + c ( a  > 0)...

부분집합의 개수 number of subsets "그냥 부분집합이라고 하면 자기자신도 포함이 되요 " " A proper subset of a set B is a subset of B that is not equal to B  " 진부분집합은 부분집합들 중에서 자기자신을 제외한 부분집합을 말합니다. 따라서 일반적으로 부분집합이라고 말하면 자기자신을 포함하게 되지요. 부분집합의 개수를 구하는 유형은 , 각각의 원소들이 포함되느냐 배제되느냐 하는 논리 를 기초로 하기 때문에,  고등수학 과정에서  [ 경우의 수] 등의 응용문제로 다양하게 출제되고 있습니다 . 여기에서는 기본원리 위주로 핵심개념만 설명합니다 .  심화과정이 아니라면 ,  중학생은 생략해도 됩니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 예를 들어 , 집합 A = { 4, 5 } 의 부분집합은 원소가 1 개인 { 4 }, { 5 } 그리고 자기자신 { 4, 5 }  와 원소가 하나도 없는 공집합 Ø  의 4 개가 있습니다 . 공집합 Ø  는 { } 로도 표시합니다 . 위 예의 집합 A 에서 자기자신 { 4, 5 } 를 제외한 공집합 Ø  과 { 4 }, { 5 }  를 집합 A  의 진부분집합 이라고 따로 명시합니다 . 그러면 , 집합 A  의 부분집합의 개수는 어떻게 계산되는 것일까요 ? 4   ∉ 4 ∈ 5   ∉ Ø { 4 } 5 ∈ { 5 } { 4, 5 } 즉 , 특정원소 하나가 [ 포함 ( ∈ ) 되거나 또는 배제 ( ∉ ) 되거나 ]  에 따르는 경우의 수를 구하...