1. 평행사변형의 대각
위 1번 소제목에 링크된 페이지 설명대로, 평행사변형 대각의 크기는 서로 같아요.
평행사변형의 마주 보는 두 대변은 서로 평행이니까, 마주 보는 대각의 두 꼭지점을
이어주면, 평행선의 엇각들 각각의 크기는 서로 같아요.
이 때, 서로 마주보는 대각은 두 개의 엇각들의 합으로 이루어져 있으니까, 각각
같은 크기의 엇각들의 합인 대각의 크기는 서로 같을 수 밖에 없지요.
즉, Quiz 2217 문제의 그림에서 각 ABC 와 각 ADC 는 서로 대각으로
서로 같은 70°입니다.
따라서, 이등분한 각 ADF 와 각 CDF 는 각각 35°가 됩니다.
2. 평행선과 동위각, 엇각
위의 소제목에 링크된 페이지에서 설명하는 동위각과 엇각을 잘 이해하셨나요?
서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, 두 직선이 평행하면 동위각의 크기는 서로
같고, 엇각의 크기도 서로 같아요.
역으로, 동위각의 크기가 서로 같거나 또는 엇각의 크기가 서로 같으면 두 직선은
평행하다고 말할 수 있습니다.
주어진 문제의 그림에서 각 BAD 와 각 HBC 는 평행선의 동위각으로 서로 같은 110°
입니다. 따라서, 이등분한 각 BAF 와 각 DAF 는 각각 55°가 되고,
같은 그림에서 각 DAE 와 각 BEA 는 평행선의 엇각으로 서로 같은 55°가 되지요.
여기서, 각 AEC 는 각 BEA 와 평각인 180°를 이루므로, 180°– 55°= 125°
또, 앞의 그림에서 각 EAD 와 각 DCE 는 평행선의 동위각으로 서로 같은 110°
3. 삼각형 내각의 합
평행사변형의 성질에서 배운 것과 같이, 각 BAD + 각 CDA = 180°가 된다는
것을 잘 알고 있겠지요?
따라서, 각 ADF + 각 DAF 는 1/2 * 180°= 90°이고
위의 소제목에 링크된 페이지에서 설명한 대로, 삼각형 세 내각의 합은 180°
삼각형 ABC 에서, 예컨데 한 변 BC 를 x 축에 평행한 밑변으로 잡고, 꼭지점 A 를
지나고 변 BC 에 평행한 (평행)선을 그어 볼까요?
밑각 ABC 와 크기가 같은 엇각 + 꼭지각 A + 밑각 ACB 와 크기가 같은 엇각의
크기는 평각과 같으므로, 삼각형 세 내각의 합은 180°입니다.
따라서, 주어진 Quiz 2217 문제 그림의 삼각형 AFD 에서,
각 AFD = 180°– 90°= 90°
4. 다각형 내각의 합
다른 방법의 풀이도 한번 살펴볼까요?
사각형을 대각선 하나를 그어, 두 개의 삼각형으로 나누어 보면, 사각형 내각의
합은 나누어진 두 삼각형의 내각을 모두 다 합한 것과 같습니다.
또, 오각형을 한 꼭지점에서 대각선 두 줄을 그어서, 세 개의 삼각형으로 나누면
이번에는, 오각형 내각의 합은 나누어진 세 삼각형의 내각들을 모두 다 합한 것과
같다는 것을 알 수 있어요.
이제, 이 규칙을 일반화해 볼까요?
4 각형 내각의 합 = (4-2=2)개의 삼각형 내각들의 합 = (4-2=2) * 180°
5 각형 내각의 합 = (5-2=3)개의 삼각형 내각들의 합 = (5-2=3) * 180°
6 각형 내각의 합 = (6-2=4)개의 삼각형 내각들의 합 = (6-2=4) * 180°
따라서, n 각형 내각의 합 = ( n - 2 ) * 180°
위의 4번에 링크된 페이지의 설명대로, 사각형 내각의 합은 180°* 2 = 360°
그런데, Quiz 2217 문제 그림의 사각형 FECD 에서 살펴보면,
각 DFE 는 180°– 각 AFD = 180°– 90°= 90°
또, 각 CDF = 1/2 * 각 ADC = 1/2 * 70°= 35°이였지요?
따라서, 사각형 FECD 에서 각 AEC + 각 DCE 는
360°– ( 각 DFE + 각 CDF ) = 360°– ( 90°+ 35°) = 235°
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Answer 3532
235°
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