자기주도형 학습을 위한 표준수학

문자계수 일차방정식 linear equation with letter constants " 문자로 정리하면  공식이 되지요 " " general solution with letter constants  makes a formula  " 대부분의 학생들이 ,  숫자 대신에 문자가 들어간 방정식을 풀 때에는 ,  0  인 경우와   아닌 경우 로 나누어야  하는 데에도, 미처 이를 생각해 내지 못하는 경우가 많습니다. 또한 실생활 응용 문제에서, 구하는 것을  x  로 놓고 식을 세우는 데에도  꽤  어려움 을 겪고 있는 학생들도 많습니다 . 중학수학부터는 문자를 사용해 일반화해 나가는 진정한 수학이 시작 되기 때문에 ,  기본개념과 원리를 제대로 익혀 두어야 ,  심화 고등수학까지 어려움 없이 스스로 공부해 나갈 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 풀었던 문제에서 계수들을, 문자로 바꾸어서 다시 풀어 보도록 할까요? 아래의 일차방정식 을 풀어라. 5 a x  – 2 a  = 2 a x  + 7 a   (1) 한  변에는  x  항 들을 ,  다른 변에는 숫자인 상수항들을 모은다는 것은,  등식의 성질        (properties of equality)   을 이용해서 ,  양변에서 똑같이  2 a x...

집합 원소의 개수 number of elements in a set "중복된 공통부분은 빼주어야지 요 " " subtract common elements  that were counted twice  " 원소의 개수는  집합 단원에서  합집합과 교집합의 혼합된 개념을 잘 이해해야 하는  가장 기본적인 기초적인 개념입니다만, 중  2  와 고  2  의   [ 경우의 수와 확률 ]   단원 및   고  1 의  [ 집합과 명제 ]   단원을 연계해서 혼합된 현태의 응용문제가 자주 등장하는 개념이기도 합니다 . 특히 ,   심화수준의 문제들에서는 ,  전체의 경우의 수에서 특정조건을 만족하지 않는 반대의 경우를 빼주는 ,  여집합 의 개념과 함께 해결해야 하는 복잡한 유형도 출제됩니다 . 기본개념과 공식 정도는 암기해 두어야 ,   빠른 시간 내에 쉽게 문제를 해결할 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 ,  집합 A  = {a, b, c}  의   원소의   개수를 n  ( A ) = 3  으로   표현한다고   했습니다 .  그러면   집합   C  = {b, c, e, f}  라   할   때 ,  n  ( A ∪ C )   는   어떻게   계산할까요 ? 집합 사이의 관계를...

AB=BA인 행렬 finding a matrix B such that AB = BA "AB = BA 만 성립한다면  행렬계산이 너무 쉽지요 " " matrix operation becomes quite easy only if AB = BA "     원래 행렬을 배우는 표준 수학의 본질에서는 다소 벗어나 있지만 ,  우리나라 고  3  의 수능이나 모의고사 문제에서는 ,  행렬의 연산에서 지나치게 어려운 유형이나 진위 유형이 자주 출제됩니다 . [ 행렬의 연산 ]  단원의 심화유형 문제에서 ,  AB = BA   를 만족하는지만 알아낼 수 있다면 ,  곱셈공식과 인수분해 공식을 자유롭게  사용 할 수 있으니까 ,  아주 편리합니다 . 실전문제에서 아주 유용한 방법이니까 ,  철저하게 이해하고 응용하는 방법을 익혀두기 바랍니다 . 현재 고  1 부터는 이  [ 행렬 ]  단원을 개정된 표준교과에 따라 ,  배우지 않습니다만 ,  심화유형의 수열이나 벡터에서는 행렬의 기본개념이 필요하다는 점도 알아 두기 바랍니다 . 이   [ 행렬 ]  단원은   구   고등과정 ...