자기주도형 학습을 위한 표준수학

문자계수 일차방정식 linear equation with letter constants " 문자로 정리하면  공식이 되지요 " " general solution with letter constants  makes a formula  " 대부분의 학생들이 ,  숫자 대신에 문자가 들어간 방정식을 풀 때에는 ,  0  인 경우와   아닌 경우 로 나누어야  하는 데에도, 미처 이를 생각해 내지 못하는 경우가 많습니다. 또한 실생활 응용 문제에서, 구하는 것을  x  로 놓고 식을 세우는 데에도  꽤  어려움 을 겪고 있는 학생들도 많습니다 . 중학수학부터는 문자를 사용해 일반화해 나가는 진정한 수학이 시작 되기 때문에 ,  기본개념과 원리를 제대로 익혀 두어야 ,  심화 고등수학까지 어려움 없이 스스로 공부해 나갈 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 풀었던 문제에서 계수들을, 문자로 바꾸어서 다시 풀어 보도록 할까요? 아래의 일차방정식 을 풀어라. 5 a x  – 2 a  = 2 a x  + 7 a   (1) 한  변에는  x  항 들을 ,  다른 변에는 숫자인 상수항들을 모은다는 것은,  등식의 성질        (properties of equality)   을 이용해서 ,  양변에서 똑같이  2 a x...

집합 원소의 개수 number of elements in a set "중복된 공통부분은 빼주어야지 요 " " subtract common elements  that were counted twice  " 원소의 개수는  집합 단원에서  합집합과 교집합의 혼합된 개념을 잘 이해해야 하는  가장 기본적인 기초적인 개념입니다만, 중  2  와 고  2  의   [ 경우의 수와 확률 ]   단원 및   고  1 의  [ 집합과 명제 ]   단원을 연계해서 혼합된 현태의 응용문제가 자주 등장하는 개념이기도 합니다 . 특히 ,   심화수준의 문제들에서는 ,  전체의 경우의 수에서 특정조건을 만족하지 않는 반대의 경우를 빼주는 ,  여집합 의 개념과 함께 해결해야 하는 복잡한 유형도 출제됩니다 . 기본개념과 공식 정도는 암기해 두어야 ,   빠른 시간 내에 쉽게 문제를 해결할 수 있습니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 ,  집합 A  = {a, b, c}  의   원소의   개수를 n  ( A ) = 3  으로   표현한다고   했습니다 .  그러면   집합   C  = {b, c, e, f}  라   할   때 ,  n  ( A ∪ C )   는   어떻게   계산할까요 ? 집합 사이의 관계를...

    등차수열 arithmetic sequences " 등차 수열은 계차가 항상  똑같은 값이군요 " " the first difference is always the constant " 등차수열은 초등산수 시절부터 배우는 , 수의 규칙성을 찾는 유형 중에서 가장 기초적인 수열입니다 . 그러나 나열된  숫자들을 보고 수열의 규칙이나 패턴을 잘 찾아내던 학생들도 조금 복잡해진 단계의 유형들을 해결하는 데는 다양한 어려움을 겪는 것이 일반적입니다. 높은 수준의 문제를 해결해 내기 위해서는 일반화된 수열의 일반적인 제 n 항까지 , 그리고 공차 d 등의 문자로 표현되는 원리와 기본개념을 정확하게 익혀 두어야 , 앞으로 배우는 계차수열이나 급수 등의 상위 개념을 어려움 없이 공부해 낼 수 있습니다 . 특히 , 뒤에서 배우게 될 여러가지 수열의 점화식 등에서도 자주 활용되는 기본 개념이므로 , 응용력을 철저히 익혀두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 앞에서 공부했던 수열을 복습해 보도록 할까요 ? 예를 들어 , 2, 5, 8, 11, 14, ... 와 같이 , 계차가 + 3 으로 일정한 상수값을 갖는 수열을 등차수열이라고 하고 , 이 때의 계차를 공차라고 한다는 것을 앞에서 배웠습니다 . 이 등차수열의 구조를 조금 더 자세히 살펴 보도록 할까요 ? 2,     5,     8,    11,   14, ... ∨        ∨        ∨     ...