자기주도형 학습을 위한 표준수학

부등식 inequalities "부등호의 방향이 바뀌는 경우는요? " " When does the direction of the  inequality change? " 미지수 개수만큼의 특정한 해만을 갖는 등식에 비해 ,  부등식은 일정한 범위를 해로 갖기 때문에 ,  논리적인 계산을 통해서 정답의 정확한 구간을 구해 내야 합니다 . 특히 ,  중학수학부터는 음수 ( – ) 를 포함하는 정수나 실수 범위에서 부등식을 풀어야 하기 때문에 ,  잘못된 풀이를 하거나 계산 실수도 잦아 ,  많은 학생들이 어려워하고 있습니다 . 기본적으로 부등식은 범위를 다루는 개념이므로 ,  수직선 (number line)  다이어그램이나 ,  좌표평면의 그래프 를 이용 해서 문제의 내용과 의미를 파악하고 해결하는 훈련이 절대적으로 필요한 단원입니다 . 다소 낯설고 어렵게 느껴지더라도 ,  최대한 그래프를 활용한 설명 을 추가하려고 하니 ,  반드시 기본개념과 응용력을 철저히 익혀 두어야 합니다 . 등호가 있는 부등식 해의 정확한 구간이라는 것이 다른 표현으로는  바로 최대값 및 최소값 문제 이므로 ,  부등식의 영역을 좌표평면에 나타내거나 ,  함수를 그래프로 나타내고 해결할 수 있어야 ,  상위권의 우수한 수학실력을 갖추게 된다는 점을 명심하기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 등호가 있는 ≥, ≤ 또는 등호가 없는   >, < 의 4  가지  부등호를 써서 , 두 수 또는 두 식의 대소관계를 나타낸 식을 부등식이라 합니다 . 중고등 수학에서는 음수  ( – )  를 포함하는 정수, 유리수나 실수 범위까지 확장이 ...

케일리 - 해밀턴 정리 Cayley-Hamilton theorem " 행렬의 거듭제곱을  아주 쉽게 구할 수 있어요 " " the easiest way to find powers of a matrix " 케일리- 해밀턴   정리가  표준   교과의   범위를   벗어난다는 이유로, 최근 들어서는 행렬의 거듭제곱유형 의   문제들은 ,  n  차   행렬을   n  =  1  부터   하나씩   계산해   본   후 ,  규칙성을   찾아내는   방식으로    많이   출제되고   있습니다 . 그럼에도  불구하고,  아직도  많은  기출 문제   유형에서   행렬의   거듭제곱   계산을   편리하게   할   수   있도록  방법으로  케일리- 해밀턴   정리가  활용 되고 있습 니다 .                이   원리를   이용한   유형은   대부분   곱셈공식이나   인수분해가   가능한   문제들로 ,  혼합   연계된   형태로   자주   출제되고   있고,  앞으로   배우게   될   역행렬의   연계형   문제에서도   자주   활용 되니까 ,  확실하게   이해하고   외워   두는 ...