자기주도형 학습을 위한 표준수학

이중근호 풀어내기 denesting nested radicals (1) " 이중근호를 풀어 간단하게 정리하면  계산하기도 쉽고 보기도 좋아요 " " denested simple radicals’re looking good & easy to calculate " 이중근호는 표준교과과정의 범위는 아니지만 , 무리수를 계수로 갖는 이차방정식의 해를 구하거나 준 특수각이라 할 수 있는 sin15 ° 등의 삼각비를 구하는 때에 나타납니다 . 가능한 경우에는 이중근호를 간단하게 정리하는 것이 일반적인 관행이므로 교과 외의 참고학습 정도로 익혀두면 좋을 듯 합니다 . 앞의 제곱근의 성질 에서 배웠던  √ (A²) = |A| 를  이용하는 것이므로 크게 어려운 내용은 아닙니다 .   참고로 , 심화수준에서는 이차항이 없는 삼차방정식의 일반적인 근의 공식으로 구한 해를 간단히 하거나, 고차 유리함수의 적분식을 간단히 정리할 때 활용되기도 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 이중근호를 가진 무리수  √( 5 + 2 √ 6)을   한번 관찰해 보도록 할 까요? 제일 바깥쪽 루트기호 안의 값인  5 + 2 √ 6 을 자세히 살펴보면, 5 + 2 √ 6  = (3 + 2) + 2 √ ( 3  *  2 )  이니까, 제곱수의 형태라는 것을 알 수가 있습니다. √( 5 + 2 √ 6) =  √( 3 + 2 √ 6 + 2) =  √{ 3 + 2 √(3 * 2)  + 2} =  √{ ( √ 3) 2 ...

이중근호의 변형 denesting nested radicals (2) " 이중근호를 풀어 간단하게 정리하면 계산하기도 쉽고 보기도 좋아요 " " denested simple radicals’re looking good & easy to calculate " 이중근호는   표준교과과정의   범위는   아니지만 ,  무리수를   계수로   갖는   이차방정식의   해를   구하거나   준   특수각이라   할   수   있는   sin15 °   등의   삼각비를   구하는   때에   나타납니다 . 가능한 경우에는 이중근호를 간단하게 정리하는 것이 일반적인 관행이므로 교과 외의 참고 학습 정도로 익혀두면 좋을 듯 합니다 . 앞의  제곱근의 성질 에서 배웠던 √ (A²) = |A| 를 이용하는 것이므로 크게 어려운 내용은 아닙니다 .   참고로 ,  심화수준에서는 이차항이 없는 삼차방정식의 일반적인 근의 공식으로 구한 해를 간단히 하거나, 고차 유리함수의 적분식을 간단히 정리할 때 활용되기도 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 이중근호  √(7 + 4√3)  의 경우를 자세히 살펴보도록 할까요 ? 안쪽에 있는 근호 앞에 2 만 남기고 남는 수를 근호 안으로 넣어 주면 , 완전제곱식의  ‘2 * A * B’  항이 숨어 있다는 것을 알 수가 있습니다 . 즉 , 강제로 숫자를 움직여서   근호 앞의 숫자가 항상  2...

인수분해 공식 factoring formulas "다항식을 단항식의 곱으로 바꾸는 인수분해는 곱셈공식의 역이지요 " " factor ing is an inverse process of polynomial expansions into a product of simpler ones " 앞에서 배운 곱셈공식들을 꺼꾸로 활용하여 ,  다항식을 곱셈으로 연결된 단항식으로 역변환 하는 것이 인수분해 입니다 . 초등수준에서 구구단을 외워 두어야 산수계산을 잘 할 수 있는 것과 마찬 가지로 ,  중고등수학 에서  방정식 등을 해결하기 위하여는 반드시 기초적인 인수분해 공식들을 외워 두어야 만 합니다 . 상위수준의 어려운 심화수학도  기본적인 원리를 기억해 두거나 기초적인 공식에 대한 암기 에서 출발한다는 점을 명심하고 ,  반복적인 연습 과  철저한 복습을 해두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 지난번에 배웠던 다항식의 전개 ( x – 2) ( x + 3) = x ² + x – 6  을 역으로 계산하는 과정 . 즉 , x ² + x – 6 = ( x – 2) ( x + 3)  로 바꾸는 것을 인수분해라고 합니다 . 이 예에서는 , 3  개의 항으로 되어 있는 다항식을 , 곱셈으로만 이루어진 단항식으로 바꾸는 과정이지요 . 이렇게 단항식으로 바꾸고 나면 , [  A * B = 0  이면 ,   A = 0 또는 B = 0  ]   이 라는 'Zero Product Property' 원리 를 이용 해서 방정식을 풀기가 아주 쉬워집니다 . x ² + x – 6 = 0 이라는 방정식을 풀 때 , 인수분해를 이용하면, x ²  +...