자기주도형 학습을 위한 표준수학

직선의 방정식 linear equations & function graphs "x축과 수직인 직선의 방정식은 일차함수가 아니예요 " " the equation of line that is perpendicular to x-axis is not a linear function  " 일차식을 그래프로 나타내면 직선이 되고 ,  직선의 그래프를 식으로 나타내면 일차식이 되니까 ,  함수 방정식과 그 그래프는  마치  동전의 양면과 같다 는 아주 중요한 개념입니다 . 그러나 모든 직선의 방정식을 일차함수식으로 표현해 낼 수 있는 것은 아닙니다. 가장 기초적인 정비례의 그래프를 충분히 익혔다면 ,  [ 절편 표시방법 ], [ 음 ( – ) 함수 표시방법 ]   등 다양한 방법들도 알아 두어야 ,  중고등수학 전반에서 응용력을 가지고 문제를 해결해 나갈 수 있습니다 . 이번 단원 역시 중요한 개념이니 ,  철저히 공부해서 응용력을 키워 두기 바랍니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 직선의 방정식을 그래프로 나타내거나 , 직선의 그래프를 일차식으로 바꾸는 방법은 여러 가지가 있습니다 .  앞에서 배운 ,  일차함수와 그래프를 복습해 볼까요? 일차함수 y = mx + n   의 그래프를 배웠습니다 . 그러면 , 이 일차식 만으로 좌표평면 위에 모든 직선을 나타낼 수 있을까요 ? 기울기 m  에 따라 , 수많은 여러 가지 직선을 나타낼 수 있지만 , 단 한 가지 , x 축에 수직인 직선은 그릴 수가 없습니다 . 지난 번에 풀어보기 확인 문제였던 x = 2  의 그래프를 볼까요 ? 일차식 y = mx + n   의 표현 방법으로는 ,...

이중근호 풀어내기 denesting nested radicals (1) " 이중근호를 풀어 간단하게 정리하면  계산하기도 쉽고 보기도 좋아요 " " denested simple radicals’re looking good & easy to calculate " 이중근호는 표준교과과정의 범위는 아니지만 , 무리수를 계수로 갖는 이차방정식의 해를 구하거나 준 특수각이라 할 수 있는 sin15 ° 등의 삼각비를 구하는 때에 나타납니다 . 가능한 경우에는 이중근호를 간단하게 정리하는 것이 일반적인 관행이므로 교과 외의 참고학습 정도로 익혀두면 좋을 듯 합니다 . 앞의 제곱근의 성질 에서 배웠던  √ (A²) = |A| 를  이용하는 것이므로 크게 어려운 내용은 아닙니다 .   참고로 , 심화수준에서는 이차항이 없는 삼차방정식의 일반적인 근의 공식으로 구한 해를 간단히 하거나, 고차 유리함수의 적분식을 간단히 정리할 때 활용되기도 합니다 . ♧     ♧     ♧     ♧     ♧     ♧ 이중근호를 가진 무리수  √( 5 + 2 √ 6)을   한번 관찰해 보도록 할 까요? 제일 바깥쪽 루트기호 안의 값인  5 + 2 √ 6 을 자세히 살펴보면, 5 + 2 √ 6  = (3 + 2) + 2 √ ( 3  *  2 )  이니까, 제곱수의 형태라는 것을 알 수가 있습니다. √( 5 + 2 √ 6) =  √( 3 + 2 √ 6 + 2) =  √{ 3 + 2 √(3 * 2)  + 2} =  √{ ( √ 3) 2 ...