원과 접선 및 할선 Solution 716227

Solution 716227

1. 삼각형에서 내각의 이등분선 정리

     위의 소제목에 링크된 페이지의 설명대로, 삼각형 내각의 이등분선 정리는 혼합

     된 유형의 형태로 자주 등장하니, 철저하게 이해하고 반드시 그 내용을 잘 기억해

     두시기 바랍니다.

     * 링크된 내각의 이등분선 그림에서 변 AB : 변 AC  = 변 BD : 변 DC

     Quiz 3532 문제의 그림에서 각의 이등분선이 주어졌으니까, 선분들 간의 비율을

      알아낼 수 있겠지요?

     위의 1번 소제목에 링크된 페이지에서 설명되어 있는 대로, 선분 PA : PB 의

      비율은 선분 QA : QB 의 비율과 같아요.

      그렇다면, 선분 PA : PB 의 비율은 어떻게 알아낼 수 있을까요?

2. 원의 접선과 현이 이루는 각

     위의 2번 소제목에 링크된 설명은 줄임말로 (접현각 정리) 라고 알려져 있는

     '원과 각'의 단원에서 배우는 아주 중요한 내용이지요.

    이제, 원의 접선과 현이 이루는 각과 그 현에 대한 원주각은 서로 같다는 뜻인

    줄임말로 (접현각 정리)를 잘 이해하고 기억해 두기를 바랍니다.

3. 닮은꼴의 삼각형 찾아내기

    위의 2번 소제목에 링크된 설명을 읽고, 삼각형의 세 가지 닮음조건인 SSS, SAS

    그리고 AA 닮음을 잘 이해하셨나요?

    (1) 바로 위의 2번 설명(접현각 정리)에 따라서, ∠PAC 와 ∠PBA 가 서로 같고

    (2) 주어진 문제의 조건에서 ∠APD 와 ∠BPQ 가 서로 같으므로,

    ΔPCA 와 ΔPAB 는 즉 대응각 두 개가 서로 같은 [AA 닮음]이 되지요.

   이제 서로  닮은 이 두 삼각형에서, 대응변을 살펴보면 선분 PA : PB 의 비율은

   선분 CA : AB 의 비율과 같으므로 = 10 cm : 15 cm = 2 : 3

    따라서, 선분 AQ : QB 의 비율도 2 : 3 이므로 선분 AQ 의 길이는

    15 (cm) * 2 / (2 + 3) = 6 (cm)

 

 

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Answer  716227

  6 cm